ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин устные вопросы. параграф - 21

1. **Причины расширения понятия числа:** * **От натуральных к целым:** необходимость выполнять операцию вычитания для любых двух чисел (в том числе когда уменьшаемое меньше вычитаемого или равно ему, например, $3 - 5 = -2$ или $4 - 4 = 0$, то есть для решения уравнений вида $x + a = b$), а также практическая потребность измерять величины противоположных направлений (например, положительная и отрицательная температура, прибыль и убыток). * **От целых к рациональным:** необходимость выполнять операцию деления нацело одного числа на другое (не равное нулю, то есть для решения уравнений вида $a \cdot x = b$ при $a \neq 0$), а также необходимость точного измерения величин (длины, массы, площади и т. д.), результат которых не всегда выражается целым числом. 2. **Примеры дробей:** * Десятичная конечная дробь: $0,75$ (или $3,25$). * Бесконечная периодическая дробь: $0,333... = 0,(3)$ (или $1,8333... = 1,8(3)$). 3. В виде конечных десятичных дробей нельзя записать такие несократимые обыкновенные дроби, в разложении знаменателей которых на простые множители содержится хотя бы одно число, отличное от $2$ и $5$ (например, дроби со знаменателями, кратными $3$, $7$, $11$ и т. д.: $\frac{1}{3}$, $\frac{5}{6}$, $\frac{2}{7}$). 4. **Иррациональным числом** называют число, которое можно представить в виде бесконечной непериодической десятичной дроби (то есть число, которое нельзя записать в виде обыкновенной дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ — целое число, а $n$ — натуральное). 5. **Действительными числами** называют совокупность (объединение) всех рациональных и всех иррациональных чисел. Любое действительное число может быть представлено в виде бесконечной десятичной дроби (периодической или непериодической).