ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин практические и прикладные задачи / глава 2 - 13

**1)** Площадь пола прямоугольной комнаты находится по формуле: $$ S = L \cdot H $$ По условию длина и ширина комнаты удовлетворяют неравенствам: $520 \leqslant L \leqslant 525$ и $362 \leqslant H \leqslant 365$. Так как обе части каждого неравенства положительны, применим теорему о почленном умножении верных числовых неравенств одного знака: $$ 520 \cdot 362 \leqslant L \cdot H \leqslant 525 \cdot 365 $$ Выполним вычисления: $520 \cdot 362 = 188\,240$; $525 \cdot 365 = 191\,625$. Получаем оценку площади пола: $$ 188\,240 \leqslant S \leqslant 191\,625\text{ (см}^2\text{)} $$ (или в квадратных метрах: $18{,}824\text{ м}^2 \leqslant S \leqslant 19{,}1625\text{ м}^2$). --- **2)** Длина плинтуса равна периметру комнаты без ширины дверного проёма: $$ P = 2(L + H) - h $$ Сложим почленно неравенства для длины и ширины комнаты: $$ 520 + 362 \leqslant L + H \leqslant 525 + 365 $$ $$ 882 \leqslant L + H \leqslant 890 $$ Умножим все части полученного двойного неравенства на положительное число $2$: $$ 2 \cdot 882 \leqslant 2(L + H) \leqslant 2 \cdot 890 $$ $$ 1764 \leqslant 2(L + H) \leqslant 1780 $$ По условию ширина дверного проёма удовлетворяет неравенству: $91 \leqslant h \leqslant 92$. Умножим это неравенство на $-1$ (при этом знаки неравенства меняются на противоположные): $-91 \geqslant -h \geqslant -92$, то есть: $$ -92 \leqslant -h \leqslant -91 $$ Сложим почленно неравенства для периметра и для $-h$: $$ 1764 + (-92) \leqslant 2(L + H) - h \leqslant 1780 + (-91) $$ $$ 1764 - 92 \leqslant P \leqslant 1780 - 91 $$ $$ 1672 \leqslant P \leqslant 1689\text{ (см)} $$ (или в метрах: $16{,}72\text{ м} \leqslant P \leqslant 16{,}89\text{ м}$). --- **Ответ:** 1) $188\,240\text{ см}^2 \leqslant S \leqslant 191\,625\text{ см}^2$; 2) $1672\text{ см} \leqslant P \leqslant 1689\text{ см}$.