ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 199

Абсолютная погрешность приближения числа $a$ числом $x$ равна модулю разности между точным и приближённым значениями: $|a - x|$. В данном случае точное значение $a = \frac{4}{9}$. 1) Для приближения $x = \frac{6}{13}$: $$ \left| \frac{4}{9} - \frac{6}{13} \right| = \left| \frac{4 \cdot 13 - 6 \cdot 9}{9 \cdot 13} \right| = \left| \frac{52 - 54}{117} \right| = \left| -\frac{2}{117} \right| = \frac{2}{117} $$ 2) Для приближения $x = \frac{1}{2}$: $$ \left| \frac{4}{9} - \frac{1}{2} \right| = \left| \frac{4 \cdot 2 - 1 \cdot 9}{18} \right| = \left| \frac{8 - 9}{18} \right| = \left| -\frac{1}{18} \right| = \frac{1}{18} $$ 3) Для приближения $x = 0,3 = \frac{3}{10}$: $$ \left| \frac{4}{9} - 0,3 \right| = \left| \frac{4}{9} - \frac{3}{10} \right| = \left| \frac{4 \cdot 10 - 3 \cdot 9}{90} \right| = \left| \frac{40 - 27}{90} \right| = \frac{13}{90} $$ 4) Для приближения $x = 0,44 = \frac{44}{100} = \frac{11}{25}$: $$ \left| \frac{4}{9} - 0,44 \right| = \left| \frac{4}{9} - \frac{11}{25} \right| = \left| \frac{4 \cdot 25 - 11 \cdot 9}{225} \right| = \left| \frac{100 - 99}{225} \right| = \frac{1}{225} $$ Ответ: 1) $\frac{2}{117}$; 2) $\frac{1}{18}$; 3) $\frac{13}{90}$; 4) $\frac{1}{225}$.