ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 196

Уравнение вида $|a| = |b|$ равносильно совокупности двух уравнений: $a = b$ или $a = -b$. 1) $|x-1|=|x-2|$ Рассмотрим два возможных случая: а) $x - 1 = x - 2$ $$ x - x = -2 + 1 $$ $$ 0 \cdot x = -1 $$ Уравнение не имеет корней. б) $x - 1 = -(x - 2)$ $$ x - 1 = -x + 2 $$ $$ x + x = 2 + 1 $$ $$ 2x = 3 $$ $$ x = 1,5 $$ Ответ: $x = 1,5$. --- 2) $|x-5|=|x-8|$ Рассмотрим два возможных случая: а) $x - 5 = x - 8$ $$ x - x = -8 + 5 $$ $$ 0 \cdot x = -3 $$ Уравнение не имеет корней. б) $x - 5 = -(x - 8)$ $$ x - 5 = -x + 8 $$ $$ x + x = 8 + 5 $$ $$ 2x = 13 $$ $$ x = 6,5 $$ Ответ: $x = 6,5$. --- 3) $|x+1|=|x-2|$ Рассмотрим два возможных случая: а) $x + 1 = x - 2$ $$ x - x = -2 - 1 $$ $$ 0 \cdot x = -3 $$ Уравнение не имеет корней. б) $x + 1 = -(x - 2)$ $$ x + 1 = -x + 2 $$ $$ x + x = 2 - 1 $$ $$ 2x = 1 $$ $$ x = 0,5 $$ Ответ: $x = 0,5$. --- 4) $|x+3|=|x-5|$ Рассмотрим два возможных случая: а) $x + 3 = x - 5$ $$ x - x = -5 - 3 $$ $$ 0 \cdot x = -8 $$ Уравнение не имеет корней. б) $x + 3 = -(x - 5)$ $$ x + 3 = -x + 5 $$ $$ x + x = 5 - 3 $$ $$ 2x = 2 $$ $$ x = 1 $$ Ответ: $x = 1$. --- 5) $|x+3|=|x+7|$ Рассмотрим два возможных случая: а) $x + 3 = x + 7$ $$ x - x = 7 - 3 $$ $$ 0 \cdot x = 4 $$ Уравнение не имеет корней. б) $x + 3 = -(x + 7)$ $$ x + 3 = -x - 7 $$ $$ x + x = -7 - 3 $$ $$ 2x = -10 $$ $$ x = -5 $$ Ответ: $x = -5$. --- 6) $|x+6|=|x+10|$ Рассмотрим два возможных случая: а) $x + 6 = x + 10$ $$ x - x = 10 - 6 $$ $$ 0 \cdot x = 4 $$ Уравнение не имеет корней. б) $x + 6 = -(x + 10)$ $$ x + 6 = -x - 10 $$ $$ x + x = -10 - 6 $$ $$ 2x = -16 $$ $$ x = -8 $$ Ответ: $x = -8$.