ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 184

По условию $a < 2b$, следовательно, $a - 2b < 0$. Для доказательства неравенств составим разность между их левой и правой частями и определим её знак. 1) Составим разность левой и правой частей неравенства: $$ (4a - 2b) - (a + 4b) = 4a - 2b - a - 4b = 3a - 6b = 3(a - 2b) $$ Так как $a - 2b < 0$, а $3 > 0$, то произведение $3(a - 2b) < 0$. Разность левой и правой частей отрицательна, следовательно: $$ 4a - 2b < a + 4b $$ Неравенство доказано. 2) Составим разность левой и правой частей неравенства: $$ (3a - 2b) - (a + 2b) = 3a - 2b - a - 2b = 2a - 4b = 2(a - 2b) $$ Так как $a - 2b < 0$, а $2 > 0$, то $2(a - 2b) < 0$. Разность левой и правой частей меньше нуля, значит: $$ 3a - 2b < a + 2b $$ Неравенство доказано. 3) Составим разность левой и правой частей неравенства: $$ (a + 2b) - (3a - 2b) = a + 2b - 3a + 2b = -2a + 4b = -2(a - 2b) $$ Так как $a - 2b < 0$, а $-2 < 0$, то произведение двух отрицательных чисел положительно: $$ -2(a - 2b) > 0 $$ Разность левой и правой частей положительна, следовательно: $$ a + 2b > 3a - 2b $$ Неравенство доказано. 4) Составим разность левой и правой частей неравенства: $$ (a + b) - (4a - 5b) = a + b - 4a + 5b = -3a + 6b = -3(a - 2b) $$ Так как $a - 2b < 0$, а $-3 < 0$, то: $$ -3(a - 2b) > 0 $$ Поскольку разность больше нуля, получаем: $$ a + b > 4a - 5b $$ Неравенство доказано.