ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 183

**1)** $|x-1| \leqslant 3,4$ Неравенство вида $|f(x)| \leqslant a$ (где $a > 0$) равносильно двойному неравенству: $$-3,4 \leqslant x - 1 \leqslant 3,4$$ Прибавим $1$ ко всем частям неравенства: $$-3,4 + 1 \leqslant x \leqslant 3,4 + 1$$ $$-2,4 \leqslant x \leqslant 4,4$$ Ответ: $x \in [-2,4; 4,4]$. --- **2)** $|x-1| \geqslant 3,4$ Неравенство вида $|f(x)| \geqslant a$ (где $a > 0$) равносильно совокупности двух неравенств: $$x - 1 \leqslant -3,4 \quad \text{или} \quad x - 1 \geqslant 3,4$$ Решим каждое неравенство: 1. $x - 1 \leqslant -3,4 \implies x \leqslant -3,4 + 1 \implies x \leqslant -2,4$ 2. $x - 1 \geqslant 3,4 \implies x \geqslant 3,4 + 1 \implies x \geqslant 4,4$ Объединяя полученные промежутки, находим решение. Ответ: $x \in (-\infty; -2,4] \cup [4,4; +\infty)$. --- **3)** $|x-1| < 3,4$ Перейдем к равносильному двойному неравенству: $$-3,4 < x - 1 < 3,4$$ Прибавим $1$ ко всем частям неравенства: $$-3,4 + 1 < x < 3,4 + 1$$ $$-2,4 < x < 4,4$$ Ответ: $x \in (-2,4; 4,4)$. --- **4)** $|2x+1| \geqslant 3$ Неравенство равносильно совокупности неравенств: $$2x + 1 \leqslant -3 \quad \text{или} \quad 2x + 1 \geqslant 3$$ Решим первое неравенство: $$2x \leqslant -3 - 1$$ $$2x \leqslant -4$$ $$x \leqslant -2$$ Решим второе неравенство: $$2x \geqslant 3 - 1$$ $$2x \geqslant 2$$ $$x \geqslant 1$$ Ответ: $x \in (-\infty; -2] \cup [1; +\infty)$. --- **5)** $|5x+1| < 3$ Запишем в виде двойного неравенства: $$-3 < 5x + 1 < 3$$ Вычтем $1$ из всех частей: $$-3 - 1 < 5x < 3 - 1$$ $$-4 < 5x < 2$$ Разделим все части на $5$: $$-\frac{4}{5} < x < \frac{2}{5}$$ $$-0,8 < x < 0,4$$ Ответ: $x \in (-0,8; 0,4)$. --- **6)** $|4x-0,8| \geqslant 2$ Неравенство равносильно совокупности неравенств: $$4x - 0,8 \leqslant -2 \quad \text{или} \quad 4x - 0,8 \geqslant 2$$ Решим первое неравенство: $$4x \leqslant -2 + 0,8$$ $$4x \leqslant -1,2$$ $$x \leqslant -0,3$$ Решим второе неравенство: $$4x \geqslant 2 + 0,8$$ $$4x \geqslant 2,8$$ $$x \geqslant 0,7$$ Ответ: $x \in (-\infty; -0,3] \cup [0,7; +\infty)$.