ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин устные вопросы. параграф - 16

**1. Признаки делимости:** * **На 2:** число делится на 2 тогда и только тогда, когда его последняя цифра чётная (то есть оканчивается на 0, 2, 4, 6 или 8). * **На 3:** число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3. * **На 4:** число делится на 4 тогда и только тогда, когда две его последние цифры образуют число, делящееся на 4 (или оканчиваются на два нуля). * **На 5:** число делится на 5 тогда и только тогда, когда его последняя цифра равна 0 или 5. * **На 9:** число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9. --- **2. Определение вида десятичной дроби:** Результат деления натуральных чисел (несократимая дробь $\frac{p}{q}$) является конечной десятичной дробью, если разложение знаменателя $q$ на простые множители содержит только числа 2 и 5. Если знаменатель несократимой дроби содержит и другие простые множители, то результат деления будет бесконечной периодической десятичной дробью. 1) $2591$ на $23$: Запишем деление в виде дроби $\frac{2591}{23}$. Число $23$ — простое. Проверим делимость: $2591 = 23 \cdot 112 + 15$, число не делится нацело, дробь несократима. Знаменатель $23$ отличен от простых множителей $2$ и $5$. Следовательно, результат деления — **бесконечная периодическая дробь**. 2) $947$ на $16$: Запишем в виде дроби $\frac{947}{16}$. Разложим знаменатель на простые множители: $$ 16 = 2^4 $$ Знаменатель содержит только простой множитель $2$. Следовательно, результат деления — **конечная дробь**. 3) $63\,339$ на $6$: Запишем в виде дроби $\frac{63\,339}{6}$. Сумма цифр числа $63\,339$ равна $6 + 3 + 3 + 3 + 9 = 24$, значит, оно делится на $3$. Сократим дробь на $3$: $$ \frac{63\,339}{6} = \frac{63\,339 : 3}{6 : 3} = \frac{21\,113}{2} $$ Знаменатель полученной несократимой дроби равен $2$. Следовательно, результат деления — **конечная дробь**. 4) $111\,111$ на $15$: Запишем в виде дроби $\frac{111\,111}{15}$. Сумма цифр делимого равна $1 \cdot 6 = 6$, следовательно, число делится на $3$. Сократим дробь на $3$: $$ \frac{111\,111}{15} = \frac{111\,111 : 3}{15 : 3} = \frac{37\,037}{5} $$ Знаменатель полученной несократимой дроби равен $5$. Следовательно, результат деления — **конечная дробь**.