ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 127

Значения функции положительны ($y > 0$), когда её график расположен выше оси абсцисс ($Ox$), и отрицательны ($y < 0$), когда её график расположен ниже оси абсцисс. Чтобы значения обеих функций были одновременно положительными (или отрицательными), оба графика должны одновременно находиться выше (или ниже) оси $Ox$. --- ### a) По графику: * Первая прямая возрастает и пересекает ось $Ox$ в точке $x = -3$. Она принимает положительные значения при $x > -3$, а отрицательные — при $x < -3$. * Вторая прямая возрастает и пересекает ось $Ox$ в точке $x = -1$. Она принимает положительные значения при $x > -1$, а отрицательные — при $x < -1$. 1. Обе функции одновременно положительны: $$ \begin{cases} x > -3, \\ x > -1. \end{cases} \implies x > -1 $$ 2. Обе функции одновременно отрицательны: $$ \begin{cases} x < -3, \\ x < -1. \end{cases} \implies x < -3 $$ **Ответ:** * одновременно положительны при $x > -1$; * одновременно отрицательны при $x < -3$. --- ### b) По графику: * Первая прямая возрастает и пересекает ось $Ox$ в точке $x = -1$. Она выше оси $Ox$ при $x > -1$, ниже — при $x < -1$. * Вторая прямая убывает и пересекает ось $Ox$ в точке $x = 4$. Она выше оси $Ox$ при $x < 4$, ниже — при $x > 4$. 1. Обе функции одновременно положительны: $$ \begin{cases} x > -1, \\ x < 4. \end{cases} \implies -1 < x < 4 $$ 2. Обе функции одновременно отрицательны: $$ \begin{cases} x < -1, \\ x > 4. \end{cases} $$ Данная система не имеет решений, так как промежутки не пересекаются. **Ответ:** * одновременно положительны при $-1 < x < 4$; * таких значений $x$, при которых обе функции одновременно отрицательны, не существует. --- ### c) По графику: * Первая прямая возрастает и пересекает ось $Ox$ в точке $x = -3$. Она положительна при $x > -3$, отрицательна при $x < -3$. * Вторая прямая убывает и пересекает ось $Ox$ в точке $x = 1$. Она положительна при $x < 1$, отрицательна при $x > 1$. 1. Обе функции одновременно положительны: $$ \begin{cases} x > -3, \\ x < 1. \end{cases} \implies -3 < x < 1 $$ 2. Обе функции одновременно отрицательны: $$ \begin{cases} x < -3, \\ x > 1. \end{cases} $$ Данная система не имеет решений. **Ответ:** * одновременно положительны при $-3 < x < 1$; * таких значений $x$, при которых обе функции одновременно отрицательны, не существует. --- ### d) По графику: * Первая прямая возрастает и пересекает ось $Ox$ в точке $x = -5$. Она выше оси $Ox$ при $x > -5$, ниже — при $x < -5$. * Вторая прямая возрастает и проходит через начало координат $(0; 0)$. Она выше оси $Ox$ при $x > 0$, ниже — при $x < 0$. 1. Обе функции одновременно положительны: $$ \begin{cases} x > -5, \\ x > 0. \end{cases} \implies x > 0 $$ 2. Обе функции одновременно отрицательны: $$ \begin{cases} x < -5, \\ x < 0. \end{cases} \implies x < -5 $$ **Ответ:** * одновременно положительны при $x > 0$; * одновременно отрицательны при $x < -5$.