ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 126

Построим графики функций $y = -2x - 2$ и $y = 2 - \frac{x}{2}$ в одной координатной плоскости. Обе функции являются линейными, их графики — прямые линии. Для построения каждой прямой достаточно найти координаты двух точек. 1. Для функции $y = -2x - 2$: * если $x = 0$, то $y = -2 \cdot 0 - 2 = -2$; точка $(0; -2)$ — точка пересечения с осью $Oy$; * если $y = 0$, то $-2x - 2 = 0 \implies -2x = 2 \implies x = -1$; точка $(-1; 0)$ — точка пересечения с осью $Ox$. Проводим прямую через точки $(-1; 0)$ и $(0; -2)$. 2. Для функции $y = 2 - \frac{x}{2}$: * если $x = 0$, то $y = 2 - \frac{0}{2} = 2$; точка $(0; 2)$ — точка пересечения с осью $Oy$; * если $y = 0$, то $2 - \frac{x}{2} = 0 \implies \frac{x}{2} = 2 \implies x = 4$; точка $(4; 0)$ — точка пересечения с осью $Ox$. Проводим прямую через точки $(0; 2)$ и $(4; 0)$. --- ### 1) Значения обеих функций положительны Значения функций положительны там, где их графики расположены выше оси абсцисс (оси $Ox$). Это соответствует системе неравенств: $$ \begin{cases} -2x - 2 > 0 \\ 2 - \frac{x}{2} > 0 \end{cases} $$ Решим каждое неравенство: $$ \begin{cases} -2x > 2 \\ -\frac{x}{2} > -2 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} x < -1 \\ x < 4 \end{cases} $$ Общим решением системы является промежуток $x < -1$. На оси абсцисс отмечаем открытый числовой луч от $-\infty$ до $-1$, то есть промежуток $(-\infty; -1)$ (точка $-1$ выколотая, штриховка влево от неё). --- ### 2) Значения обеих функций отрицательны Значения функций отрицательны там, где их графики расположены ниже оси абсцисс (оси $Ox$). Это соответствует системе неравенств: $$ \begin{cases} -2x - 2 < 0 \\ 2 - \frac{x}{2} < 0 \end{cases} $$ Решим каждое неравенство: $$ \begin{cases} -2x < 2 \\ -\frac{x}{2} < -2 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} x > -1 \\ x > 4 \end{cases} $$ Общим решением системы является промежуток $x > 4$. На оси абсцисс отмечаем открытый числовой луч от $4$ до $+\infty$, то есть промежуток $(4; +\infty)$ (точка $4$ выколотая, штриховка вправо от неё). --- **Ответ:** 1) $x \in (-\infty; -1)$; 2) $x \in (4; +\infty)$.