ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 107

Построим график функции $y = 3 - 2x$. Данная функция является линейной, её график — прямая линия. Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек: - если $x = 0$, то $y = 3 - 2 \cdot 0 = 3$; получаем точку $(0; 3)$; - если $y = 0$, то $3 - 2x = 0$, откуда $2x = 3$, то есть $x = 1{,}5$; получаем точку $(1{,}5; 0)$. Отметим точки $(0; 3)$ и $(1{,}5; 0)$ на координатной плоскости и проведём через них прямую. 1) Точки графика лежат выше оси абсцисс. По графику видно, что прямая расположена выше оси $Ox$ левее точки пересечения с этой осью $(1{,}5; 0)$, то есть при $x < 1{,}5$. Проверим результат, решив неравенство $y > 0$: $$ 3 - 2x > 0 $$ $$ -2x > -3 $$ Разделим обе части на $-2$, изменив знак неравенства: $$ x < 1{,}5 $$ Ответ: при $x < 1{,}5$. 2) Точки графика лежат выше прямой $y = 2$. Прямая $y = 3 - 2x$ пересекает горизонтальную прямую $y = 2$ в точке с ординатой $2$. По графику видно, что этой точке соответствует абсцисса $x = 0{,}5$, а точки графика лежат выше прямой $y = 2$ при $x < 0{,}5$. Проверим результат, решив неравенство $y > 2$: $$ 3 - 2x > 2 $$ $$ -2x > 2 - 3 $$ $$ -2x > -1 $$ $$ x < 0{,}5 $$ Ответ: при $x < 0{,}5$. 3) Точки графика лежат ниже оси абсцисс. По графику видно, что прямая расположена ниже оси $Ox$ правее точки $(1{,}5; 0)$, то есть при $x > 1{,}5$. Проверим результат, решив неравенство $y < 0$: $$ 3 - 2x < 0 $$ $$ -2x < -3 $$ $$ x > 1{,}5 $$ Ответ: при $x > 1{,}5$. 4) Точки графика лежат ниже прямой $y = 4$. Прямая $y = 3 - 2x$ пересекает горизонтальную прямую $y = 4$ в точке с ординатой $4$. По графику этой точке соответствует абсцисса $x = -0{,}5$, а точки графика расположены ниже прямой $y = 4$ при $x > -0{,}5$. Проверим результат, решив неравенство $y < 4$: $$ 3 - 2x < 4 $$ $$ -2x < 4 - 3 $$ $$ -2x < 1 $$ $$ x > -0{,}5 $$ Ответ: при $x > -0{,}5$.