ГДЗ по Геометрия за 7-9 классы Атанасян, Бутузов, Кадомцев ответ на задачу 762

### Ответ * **а)** При $\angle AOB = 60^\circ$ треугольник $AOB$ является равносторонним, поэтому длина хорды $AB$ равна радиусу окружности ($AB = OA = OB = R$). * **б)** При $\angle AOB = 90^\circ$ треугольник $AOB$ является прямоугольным равнобедренным, хорда $AB$ — его гипотенуза. * **в)** При $\angle AOB = 120^\circ$ треугольник $AOB$ является тупоугольным равнобедренным ($OA = OB = R$, $\angle OAB = \angle OBA = 30^\circ$). * **г)** При $\angle AOB = 180^\circ$ угол является развёрнутым, точки $A$, $O$ и $B$ лежат на одной прямой, а хорда $AB$ проходит через центр и является **диаметром** окружности ($AB = 2R$). --- ### Пошаговое построение и объяснение Для выполнения построения понадобятся **циркуль, линейка и транспортир**. #### Общий алгоритм построения: 1. С помощью циркуля начертите окружность произвольного радиуса и отметьте её центр точкой $O$. 2. Отметьте в любом месте окружности точку $A$ и проведите отрезок $OA$ (радиус). 3. Приложите транспортир так, чтобы его центр совпал с точкой $O$, а нулевая шкала лежала на луче $OA$. 4. Отложите от луча $OA$ угол заданной величины и проведите второй луч из точки $O$ до пересечения с окружностью. Точку пересечения обозначьте буквой $B$. 5. Соедините точки $A$ и $B$ отрезком — полученный отрезок $AB$ является искомой хордой. --- #### Особенности каждого случая: * **а) $\angle AOB = 60^\circ$** Отложите угол $60^\circ$. Так как отрезки $OA$ и $OB$ равны как радиусы одной окружности ($OA = OB$), треугольник $AOB$ — равнобедренный с углом $60^\circ$ при вершине. Следовательно, углы при основании равны: $$\angle OAB = \angle OBA = \frac{180^\circ - 60^\circ}{2} = 60^\circ$$ Значит, $\triangle AOB$ — равносторонний, и $AB = R$. *(Эту хорду можно также построить без транспортира: раствором циркуля, равным радиусу окружности, сделать засечку на окружности из точки $A$).* * **б) $\angle AOB = 90^\circ$** Отложите прямой угол $90^\circ$ (с помощью транспортира или чертёжного угольника). Отрезок $AB$ соединяет концы двух перпендикулярных радиусов. * **в) $\angle AOB = 120^\circ$** Отложите тупой угол $120^\circ$. В равнобедренном треугольнике $AOB$ углы при основании равны $(180^\circ - 120^\circ) / 2 = 30^\circ$. * **г) $\angle AOB = 180^\circ$** Угол $180^\circ$ — развёрнутый. Достаточно с помощью линейки провести луч $AO$ через центр окружности до противоположной стороны окружности. Полученная точка пересечения — $B$. Отрезок $AB$ представляет собой диаметр окружности.