ГДЗ по Геометрия за 7-9 классы Атанасян, Бутузов, Кадомцев ответ на задачу 763

### Ответ **а)** $16$ **б)** $16\sqrt{2}$ **в)** $32$ --- ### Объяснение и решение **Дано:** Окружность с центром $O$, радиус $R = 16$. Точки $A$ и $B$ лежат на окружности, следовательно, отрезки $OA$ и $OB$ являются радиусами: $$OA = OB = R = 16$$ Рассмотрим каждый случай: #### а) $\angle AOB = 60^\circ$ 1. В треугольнике $AOB$ стороны $OA$ и $OB$ равны ($OA = OB = 16$), значит, треугольник $AOB$ — равнобедренный с основанием $AB$. 2. Углы при основании равнобедренного треугольника равны: $$\angle OAB = \angle OBA = \frac{180^\circ - 60^\circ}{2} = 60^\circ$$ 3. Так как все углы треугольника равны $60^\circ$, $\triangle AOB$ — равносторонний. 4. Следовательно, все его стороны равны: $$AB = OA = OB = 16$$ --- #### б) $\angle AOB = 90^\circ$ 1. Треугольник $AOB$ — прямоугольный с прямым углом $\angle AOB = 90^\circ$ и катетами $OA = OB = 16$. Хорда $AB$ является его гипотенузой. 2. По теореме Пифагора: $$AB^2 = OA^2 + OB^2$$ $$AB^2 = 16^2 + 16^2 = 256 + 256 = 512$$ $$AB = \sqrt{512} = \sqrt{256 \cdot 2} = 16\sqrt{2}$$ --- #### в) $\angle AOB = 180^\circ$ 1. Угол $\angle AOB = 180^\circ$ является развёрнутым. Это означает, что точки $A$, $O$ и $B$ лежат на одной прямой. 2. Хорда $AB$ проходит через центр окружности $O$, то есть является её диаметром. 3. Длина диаметра равна удвоенному радиусу: $$AB = OA + OB = 16 + 16 = 32$$