Подробное решение глава 9. задача № 755 по геометрии для учащихся 7‐9 класса Базовый уровень, авторов Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдин 2016-2026
Сохраняй ГДЗ в Избранное
Войди через VK — твой список решебников всегда под рукой
755. Сколько общих касательных имеют две окружности с центрами О¹ и O² и радиусами R и r, если: а)O¹O² = 12 см, R = 8 см, r = 6 см; б)O¹O² = 12 см, R = 8 см, r = 4 см; в)O¹O² = 12 см, R = 6 см, r = 4 см; г)O¹O² = 2 см, R = 8 см, r = 6 см; д)O¹O² = 3 см, R = 5 см, r = 4 см?
ИИ-решебник / глава 9. задача / 755
Ответ подготовлен нейросетью и может содержать ошибки
Объяснение и пошаговое решение
### Ответ:
* **а)** 2 общие касательные;
* **б)** 3 общие касательные;
* **в)** 4 общие касательные;
* **г)** 1 общая касательная;
* **д)** 2 общие касательные.
---
### Объяснение:
Количество общих касательных к двум окружностям зависит от расстояния между их центрами $d = O_1O_2$ и соотношения этого расстояния с суммой ($R + r$) и разностью ($R - r$) их радиусов (при условии $R \ge r$):
1. **$d > R + r$** — окружности не пересекаются и лежат одна вне другой $\rightarrow$ **4 касательные** (2 внешние и 2 внутренние).
2. **$d = R + r$** — окружности касаются внешним образом $\rightarrow$ **3 касательные** (2 внешние и 1 внутренняя).
3. **$R - r < d < R + r$** — окружности пересекаются в двух точках $\rightarrow$ **2 касательные** (только внешние).
4. **$d = R - r$** — окружности касаются внутренним образом $\rightarrow$ **1 касательная** (внешняя).
5. **$d < R - r$** — одна окружность лежит строго внутри другой $\rightarrow$ **0 касательных**.
---
### Пошаговое решение по пунктам:
* **а) $d = 12\text{ см}$, $R = 8\text{ см}$, $r = 6\text{ см}$**
* $R + r = 8 + 6 = 14\text{ см}$
* $R - r = 8 - 6 = 2\text{ см}$
* Так как $2 < 12 < 14$ ($R - r < d < R + r$), окружности пересекаются в двух точках.
**Итог:** 2 касательные.
* **б) $d = 12\text{ см}$, $R = 8\text{ см}$, $r = 4\text{ см}$**
* $R + r = 8 + 4 = 12\text{ см}$
* Так как $d = R + r$ ($12 = 12$), окружности касаются внешним образом.
**Итог:** 3 касательные.
* **в) $d = 12\text{ см}$, $R = 6\text{ см}$, $r = 4\text{ см}$**
* $R + r = 6 + 4 = 10\text{ см}$
* Так как $d > R + r$ ($12 > 10$), окружности не имеют общих точек и расположены отдельно друг от друга.
**Итог:** 4 касательные.
* **г) $d = 2\text{ см}$, $R = 8\text{ см}$, $r = 6\text{ см}$**
* $R - r = 8 - 6 = 2\text{ см}$
* Так как $d = R - r$ ($2 = 2$), окружности касаются внутренним образом.
**Итог:** 1 касательная.
* **д) $d = 3\text{ см}$, $R = 5\text{ см}$, $r = 4\text{ см}$**
* $R + r = 5 + 4 = 9\text{ см}$
* $R - r = 5 - 4 = 1\text{ см}$
* Так как $1 < 3 < 9$ ($R - r < d < R + r$), окружности пересекаются в двух точках.
**Итог:** 2 касательные.
ИИ-решебник / глава 9. задача / 755
