ГДЗ по Геометрия за 7-9 классы Атанасян, Бутузов, Кадомцев ответ на задачу 754

**Ответ:** а) Окружности не пересекаются (лежат одна вне другой); б) Окружности касаются внешним образом; в) Окружности пересекаются в двух точках; г) Окружности касаются внутренним образом. --- ### **Объяснение:** Взаимное расположение двух окружностей зависит от соотношения расстояния между их центрами ($d$) и радиусов этих окружностей ($R$ и $r$). Пусть радиусы окружностей равны $R = 9$ и $r = 5$. Вычислим их сумму и разность: * **Сумма радиусов:** $R + r = 9 + 5 = 14$; * **Разность радиусов:** $R - r = 9 - 5 = 4$. **Правила взаимного расположения двух окружностей:** 1. Если $d > R + r$, окружности лежат одна вне другой и не имеют общих точек. 2. Если $d = R + r$, окружности имеют одну общую точку и касаются **внешним образом**. 3. Если $R - r < d < R + r$, окружности имеют две общие точки (пересекаются). 4. Если $d = R - r$, окружности имеют одну общую точку и касаются **внутренним образом**. 5. Если $d < R - r$, одна окружность лежит внутри другой (не пересекаются). --- **Разбор вариантов:** * **а) $d = 16$** Так как $16 > 14$ ($d > R + r$), окружности находятся на расстоянии друг от друга, лежат одна вне другой и не имеют общих точек. * **б) $d = 14$** Так как $14 = 14$ ($d = R + r$), окружности соприкасаются ровно в одной точке снаружи — касаются **внешним образом**. * **в) $d = 7$** Так как $4 < 7 < 14$ ($R - r < d < R + r$), окружности **пересекаются в двух точках**. * **г) $d = 4$** Так как $4 = 4$ ($d = R - r$), меньшая окружность находится внутри большей и касается её границы в одной точке — окружности касаются **внутренним образом**.