ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 7 - 7.31

**1)** $y = -\frac{1}{2}x^2$ Графиком данной квадратичной функции является парабола с вершиной в начале координат $(0; 0)$. Свойства графика: - Так как коэффициент $a = -\frac{1}{2} < 0$, ветви параболы направлены вниз. - Функция чётная: $y(-x) = -\frac{1}{2}(-x)^2 = -\frac{1}{2}x^2 = y(x)$, следовательно, график симметричен относительно оси ординат $Oy$. Составим таблицу значений для построения: | $x$ | $-4$ | $-3$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $-8$ | $-4{,}5$ | $-2$ | $-0{,}5$ | $0$ | $-0{,}5$ | $-2$ | $-4{,}5$ | $-8$ | Построение: 1. Отмечаем на координатной плоскости точки $(0; 0)$, $(1; -0{,}5)$, $(-1; -0{,}5)$, $(2; -2)$, $(-2; -2)$, $(3; -4{,}5)$, $(-3; -4{,}5)$, $(4; -8)$, $(-4; -8)$. 2. Соединяем отмеченные точки плавной непрерывной линией. --- **2)** $y = \frac{x^3}{3}$ Графиком данной функции является кубическая парабола. Свойства графика: - Область определения: множество всех действительных чисел ($x \in \mathbb{R}$). - Функция нечётная: $$ y(-x) = \frac{(-x)^3}{3} = -\frac{x^3}{3} = -y(x) $$ Следовательно, график симметричен относительно начала координат — точки $(0; 0)$. - При $x > 0$ значения $y > 0$ (график расположен в I координатной четверти), при $x < 0$ значения $y < 0$ (график расположен в III координатной четверти). Составим таблицу значений для построения: | $x$ | $-3$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $-9$ | $-2\frac{2}{3} \approx -2{,}7$ | $-\frac{1}{3} \approx -0{,}3$ | $0$ | $\frac{1}{3} \approx 0{,}3$ | $2\frac{2}{3} \approx 2{,}7$ | $9$ | Построение: 1. Отмечаем на координатной плоскости полученные точки: $(-3; -9)$, $(-2; -2\frac{2}{3})$, $(-1; -\frac{1}{3})$, $(0; 0)$, $(1; \frac{1}{3})$, $(2; 2\frac{2}{3})$, $(3; 9)$. 2. Соединяем их плавной кривой, проходящей через начало координат. --- **3)** $y = -\frac{4}{x}$ Графиком функции обратной пропорциональности является гипербола. Свойства графика: - Область определения: все числа, кроме нуля ($x \neq 0$). - Функция нечётная: $$ y(-x) = -\frac{4}{-x} = \frac{4}{x} = -y(x) $$ График симметричен относительно начала координат. - Коэффициент $k = -4 < 0$, поэтому две ветви гиперболы расположены во II и IV координатных четвертях. - График неограниченно приближается к осям координат, но не пересекает их. Составим таблицу значений отдельно для $x > 0$ и $x < 0$: Для $x > 0$ (ветвь в IV четверти): | $x$ | $0{,}5$ | $1$ | $2$ | $4$ | $8$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $-8$ | $-4$ | $-2$ | $-1$ | $-0{,}5$ | Для $x < 0$ (ветвь во II четверти): | $x$ | $-8$ | $-4$ | $-2$ | $-1$ | $-0{,}5$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $0{,}5$ | $1$ | $2$ | $4$ | $8$ | Построение: 1. Во второй четверти отмечаем точки $(-8; 0{,}5)$, $(-4; 1)$, $(-2; 2)$, $(-1; 4)$, $(-0{,}5; 8)$ и соединяем их плавной линией. 2. В четвёртой четверти отмечаем точки $(0{,}5; -8)$, $(1; -4)$, $(2; -2)$, $(4; -1)$, $(8; -0{,}5)$ и соединяем их плавной линией.