ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 6 - 6.87

Для того чтобы представить многочлен $x^8 - 16$ в виде произведения многочленов второй степени, применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ и метод выделения полного квадрата. 1. Представим $x^8$ как $(x^4)^2$, а $16$ как $4^2$ и применим формулу разности квадратов: $$ x^8 - 16 = (x^4)^2 - 4^2 = (x^4 - 4)(x^4 + 4) $$ 2. Разложим первый множитель $(x^4 - 4)$, представив его как разность квадратов $(x^2)^2 - 2^2$: $$ x^4 - 4 = (x^2 - 2)(x^2 + 2) $$ Оба множителя, $(x^2 - 2)$ и $(x^2 + 2)$, являются многочленами второй степени. 3. Второй множитель $(x^4 + 4)$ разложим, дополнив выражение до полного квадрата суммы: прибавим и вычтем $4x^2$: $$ x^4 + 4 = x^4 + 4x^2 + 4 - 4x^2 = (x^2 + 2)^2 - (2x)^2 $$ Применим формулу разности квадратов к полученному выражению: $$ (x^2 + 2)^2 - (2x)^2 = (x^2 + 2 - 2x)(x^2 + 2 + 2x) = (x^2 - 2x + 2)(x^2 + 2x + 2) $$ Множители $(x^2 - 2x + 2)$ и $(x^2 + 2x + 2)$ также являются многочленами второй степени. 4. Объединим все полученные множители: $$ x^8 - 16 = (x^2 - 2)(x^2 + 2)(x^2 - 2x + 2)(x^2 + 2x + 2) $$ Ответ: $(x^2 - 2)(x^2 + 2)(x^2 - 2x + 2)(x^2 + 2x + 2)$.