ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 6 - 6.112

Для преобразования данных выражений в многочлены воспользуемся формулами сокращённого умножения: - куб разности: $(u - v)^3 = u^3 - 3u^2v + 3uv^2 - v^3$; - куб суммы: $(u + v)^3 = u^3 + 3u^2v + 3uv^2 + v^3$; - квадрат разности: $(u - v)^2 = u^2 - 2uv + v^2$. 1) Применим формулу куба разности для $u = 3x^2$ и $v = 4y$: $$ (3x^2 - 4y)^3 = (3x^2)^3 - 3 \cdot (3x^2)^2 \cdot 4y + 3 \cdot 3x^2 \cdot (4y)^2 - (4y)^3 $$ Выполним возведение в степень и умножение: $$ (3x^2)^3 = 27x^6 $$ $$ 3 \cdot (3x^2)^2 \cdot 4y = 3 \cdot 9x^4 \cdot 4y = 108x^4y $$ $$ 3 \cdot 3x^2 \cdot (4y)^2 = 9x^2 \cdot 16y^2 = 144x^2y^2 $$ $$ (4y)^3 = 64y^3 $$ Получаем: $$ (3x^2 - 4y)^3 = 27x^6 - 108x^4y + 144x^2y^2 - 64y^3 $$ 2) Применим формулу куба суммы для $u = 2a$ и $v = b^2$: $$ (2a + b^2)^3 = (2a)^3 + 3 \cdot (2a)^2 \cdot b^2 + 3 \cdot 2a \cdot (b^2)^2 + (b^2)^3 $$ Выполним возведение в степень и умножение: $$ (2a)^3 = 8a^3 $$ $$ 3 \cdot (2a)^2 \cdot b^2 = 3 \cdot 4a^2 \cdot b^2 = 12a^2b^2 $$ $$ 3 \cdot 2a \cdot (b^2)^2 = 6a \cdot b^4 = 6ab^4 $$ $$ (b^2)^3 = b^6 $$ Получаем: $$ (2a + b^2)^3 = 8a^3 + 12a^2b^2 + 6ab^4 + b^6 $$ 3) Применим формулу квадрата разности для $u = 4m^3$ и $v = n^2$: $$ (4m^3 - n^2)^2 = (4m^3)^2 - 2 \cdot 4m^3 \cdot n^2 + (n^2)^2 $$ Выполним возведение в степень и умножение: $$ (4m^3)^2 = 16m^6 $$ $$ 2 \cdot 4m^3 \cdot n^2 = 8m^3n^2 $$ $$ (n^2)^2 = n^4 $$ Получаем: $$ (4m^3 - n^2)^2 = 16m^6 - 8m^3n^2 + n^4 $$ Ответ: 1) $27x^6 - 108x^4y + 144x^2y^2 - 64y^3$; 2) $8a^3 + 12a^2b^2 + 6ab^4 + b^6$; 3) $16m^6 - 8m^3n^2 + n^4$.