ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 6 - 6.110

1) Упростим выражение: $$ \frac{x - \frac{yz}{y - z}}{y - \frac{xz}{x - z}} $$ Сначала преобразуем числитель и знаменатель дроби по отдельности. Приведем числитель к общему знаменателю $(y - z)$: $$ x - \frac{yz}{y - z} = \frac{x(y - z) - yz}{y - z} = \frac{xy - xz - yz}{y - z} $$ Приведем знаменатель к общему знаменателю $(x - z)$: $$ y - \frac{xz}{x - z} = \frac{y(x - z) - xz}{x - z} = \frac{xy - yz - xz}{x - z} $$ Заменим деление основной дроби умножением на обратную дробь: $$ \frac{\frac{xy - xz - yz}{y - z}}{\frac{xy - yz - xz}{x - z}} = \frac{xy - xz - yz}{y - z} \cdot \frac{x - z}{xy - yz - xz} $$ Так как выражения в числителях одинаковы ($xy - xz - yz = xy - yz - xz$), сократим дробь на общий множитель $(xy - xz - yz)$: $$ \frac{x - z}{y - z} $$ 2) Упростим выражение: $$ \frac{a - b}{c - b} - \frac{b + c}{a + b} \cdot \frac{c - b}{a + b} + \frac{b - c}{a + b} $$ Сначала выполним умножение дробей, применив формулу разности квадратов $(c + b)(c - b) = c^2 - b^2$: $$ \frac{b + c}{a + b} \cdot \frac{c - b}{a + b} = \frac{(c + b)(c - b)}{(a + b)^2} = \frac{c^2 - b^2}{(a + b)^2} $$ В третьей дроби вынесем знак минус в числителе, чтобы получить выражение $(c - b)$: $$ \frac{b - c}{a + b} = -\frac{c - b}{a + b} $$ Подставим полученные результаты в исходное выражение: $$ \frac{a - b}{c - b} - \frac{c^2 - b^2}{(a + b)^2} - \frac{c - b}{a + b} $$ Общим знаменателем для всех трех дробей является $(c - b)(a + b)^2$. Приведем дроби к общему знаменателю: $$ \frac{(a - b)(a + b)^2 - (c^2 - b^2)(c - b) - (c - b)^2(a + b)}{(c - b)(a + b)^2} $$ Упростим числитель. Учитывая, что $c^2 - b^2 = (c - b)(c + b)$, сгруппируем второе и третье слагаемые: $$ -(c^2 - b^2)(c - b) - (c - b)^2(a + b) = -(c - b)^2(c + b) - (c - b)^2(a + b) = -(c - b)^2(a + 2b + c) $$ Тогда числитель принимает вид: $$ (a - b)(a + b)^2 - (c - b)^2(a + 2b + c) $$ Раскроем скобки в числителе: $$ (a - b)(a^2 + 2ab + b^2) = a^3 + a^2b - ab^2 - b^3 $$ $$ (c - b)^2(a + 2b + c) = (c^2 - 2bc + b^2)(a + 2b + c) = c^3 + ac^2 - 2abc + ab^2 - 3b^2c + 2b^3 $$ Вычтем одно выражение из другого и приведем подобные слагаемые: $$ (a^3 + a^2b - ab^2 - b^3) - (c^3 + ac^2 - 2abc + ab^2 - 3b^2c + 2b^3) = a^3 - c^3 + a^2b - 2ab^2 - 3b^3 - ac^2 + 2abc + 3b^2c $$ Итоговая дробь: $$ \frac{(a - b)(a + b)^2 - (c - b)^2(a + 2b + c)}{(c - b)(a + b)^2} $$ Ответ: 1) $\frac{x - z}{y - z}$; 2) $\frac{(a - b)(a + b)^2 - (c - b)^2(a + 2b + c)}{(c - b)(a + b)^2}$.