ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 5 - 5.50

Для представления выражений в виде произведения используем формулу разности квадратов: $$ u^2 - v^2 = (u - v)(u + v) $$ 1) $(2a+5)^2 - 49$ Представим $49$ как $7^2$: $$ (2a + 5)^2 - 7^2 = ((2a + 5) - 7)((2a + 5) + 7) $$ Раскроем внутренние скобки и приведём подобные слагаемые: $$ = (2a + 5 - 7)(2a + 5 + 7) = (2a - 2)(2a + 12) $$ Вынесем общий множитель $2$ из каждой скобки: $$ = 2(a - 1) \cdot 2(a + 6) = 4(a - 1)(a + 6) $$ 2) $(5x-2y)^2 - 9y^2$ Представим $9y^2$ как $(3y)^2$: $$ (5x - 2y)^2 - (3y)^2 = ((5x - 2y) - 3y)((5x - 2y) + 3y) $$ Приведём подобные слагаемые в скобках: $$ = (5x - 5y)(5x + y) $$ Вынесем общий множитель $5$ из первой скобки: $$ = 5(x - y)(5x + y) $$ 3) $p^2 - (3p+1)^2$ Применим формулу разности квадратов: $$ p^2 - (3p + 1)^2 = (p - (3p + 1))(p + (3p + 1)) $$ Раскроем внутренние скобки с учётом знаков: $$ = (p - 3p - 1)(p + 3p + 1) = (-2p - 1)(4p + 1) $$ Вынесем знак «минус» за скобки: $$ = -(2p + 1)(4p + 1) $$ 4) $(2a+b)^2 - (a-2b)^2$ Разложим по формуле разности квадратов: $$ ((2a + b) - (a - 2b))((2a + b) + (a - 2b)) $$ Раскроем внутренние скобки: $$ = (2a + b - a + 2b)(2a + b + a - 2b) $$ Приведём подобные слагаемые: $$ = (a + 3b)(3a - b) $$ 5) $(x+y)^2 - (x-y)^2$ Применим формулу разности квадратов: $$ ((x + y) - (x - y))((x + y) + (x - y)) $$ Раскроем внутренние скобки: $$ = (x + y - x + y)(x + y + x - y) $$ Приведём подобные слагаемые и перемножим: $$ = (2y) \cdot (2x) = 4xy $$ 6) $(4p-q)^2 - (2p+3q)^2$ Разложим выражение на множители: $$ ((4p - q) - (2p + 3q))((4p - q) + (2p + 3q)) $$ Раскроем скобки внутри множителей: $$ = (4p - q - 2p - 3q)(4p - q + 2p + 3q) $$ Приведём подобные слагаемые: $$ = (2p - 4q)(6p + 2q) $$ Вынесем множитель $2$ из первой скобки и множитель $2$ из второй скобки: $$ = 2(p - 2q) \cdot 2(3p + q) = 4(p - 2q)(3p + q) $$ **Ответ:** 1) $4(a - 1)(a + 6)$; 2) $5(x - y)(5x + y)$; 3) $-(2p + 1)(4p + 1)$; 4) $(a + 3b)(3a - b)$; 5) $4xy$; 6) $4(p - 2q)(3p + q)$.