ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 4 - 4.7

Для выполнения задания выпишем официальный текст Государственного гимна Республики Казахстан (без повтора припева) и определим количество букв в каждом слове: **1-й куплет:** Алтын (5), күн (3), аспаны (6), Алтын (5), дән (3), даласы (6), Ерліктің (8), дастаны (7), Еліме (5), қарашы (6)! Ежелден (7), ер (2), деген (5), Даңқымыз (8), шықты (5), ғой (3), Намысын (7), бермеген (8), Қазағым (7), мықты (5), ғой (3)! **Қайырмасы (припев):** Менің (5), елім (4), менің (5), елім (4), Гүлің (5), болып (5), егілемін (8), Жырың (5), болып (5), төгілемін (8), елім (4)! Туған (5), жерім (5), менің (5), Қазақстаным (11)! **2-й куплет:** Ұрпаққа (7), жол (3), ашқан (5), Кең (3), байтақ (6), жерім (5), бар (3). Бірлігі (6), жарасқан (7), Тәуелсіз (8), елім (4), бар (3). Қарсы (5), алған (5), уақытты (7), Мәңгілік (7), досындай (8). Біздің (6), ел (2), бақытты (7), Біздің (6), ел (2), осындай (7)! --- ### 1) Таблица абсолютных частот Абсолютная частота ($n_i$) показывает, сколько раз слово данной длины встречается в тексте. | Длина слова, букв ($x_i$) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 11 | Итого | | :--- | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | **Абсолютная частота ($n_i$)** | 3 | 8 | 4 | 19 | 7 | 10 | 7 | 1 | **59** | --- ### 2) Таблица относительных частот Относительная частота ($w_i$) находится по формуле: $$ w_i = \frac{n_i}{N} $$ где $N = 59$ — общее количество слов. | Длина слова ($x_i$) | Относительная частота ($w_i$) | В процентах (округленно) | | :--- | :---: | :---: | | 2 | $\frac{3}{59}$ | $\approx 5{,}1\%$ | | 3 | $\frac{8}{59}$ | $\approx 13{,}6\%$ | | 4 | $\frac{4}{59}$ | $\approx 6{,}8\%$ | | 5 | $\frac{19}{59}$ | $\approx 32{,}2\%$ | | 6 | $\frac{7}{59}$ | $\approx 11{,}9\%$ | | 7 | $\frac{10}{59}$ | $\approx 17{,}0\%$ | | 8 | $\frac{7}{59}$ | $\approx 11{,}9\%$ | | 11 | $\frac{1}{59}$ | $\approx 1{,}7\%$ | | **Итого** | **$1$** | **$100\%$** | --- ### 3) Объем и размах выборки * **Объем выборки ($N$)** — это общее количество исследуемых слов: $$ N = 3 + 8 + 4 + 19 + 7 + 10 + 7 + 1 = 59 $$ * **Размах выборки ($R$)** — это разность между наибольшим и наименьшим значениями длины слова: $$ R = x_{\max} - x_{\min} = 11 - 2 = 9 $$ --- ### 4) Арифметическое среднее значение Среднее арифметическое ($\bar{x}$) равно сумме длин всех слов, деленной на объем выборки: $$ \bar{x} = \frac{2 \cdot 3 + 3 \cdot 8 + 4 \cdot 4 + 5 \cdot 19 + 6 \cdot 7 + 7 \cdot 10 + 8 \cdot 7 + 11 \cdot 1}{59} $$ $$ \bar{x} = \frac{6 + 24 + 16 + 95 + 42 + 70 + 56 + 11}{59} = \frac{320}{59} = 5\frac{25}{59} \approx 5{,}42 $$ --- ### 5) Мода и медиана * **Мода ($M_o$)** — это длина слова, которая встречается чаще всего: Наибольшую частоту ($n = 19$) имеет длина в $5$ букв, следовательно: $$ M_o = 5 $$ * **Медиана ($M_e$)**: Так как объем выборки $N = 59$ — нечетное число, медианой является варианта, стоящая ровно посередине упорядоченного ряда, то есть на месте с номером $\frac{59 + 1}{2} = 30$. Найдем накопленные частоты: * Длина 2: 3 слова (позиции 1–3) * Длина 3: $3 + 8 = 11$ слов (позиции 4–11) * Длина 4: $11 + 4 = 15$ слов (позиции 12–15) * Длина 5: $15 + 19 = 34$ слова (позиции 16–34) Элемент на 30-м месте равен $5$, следовательно: $$ M_e = 5 $$