ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 4 - 4.37

**а)** Вариационный ряд — это последовательность всех результатов наблюдений, расположенных в порядке неубывания (по возрастанию). Расположим все $40$ значений выборки по порядку: 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 14, 14. Посчитаем частоту $n_i$ (сколько раз встречается каждое число) для каждого уникального значения $x_i$: - $6$ встречается $1$ раз; - $7$ встречается $4$ раза; - $8$ встречается $6$ раз; - $9$ встречается $9$ раз; - $10$ встречается $7$ раз; - $11$ встречается $4$ раза; - $12$ встречается $4$ раза; - $13$ встречается $3$ раза; - $14$ встречается $2$ раза. Контроль: $1 + 4 + 6 + 9 + 7 + 4 + 4 + 3 + 2 = 40$. Запишем вариационный ряд частот в виде таблицы: | Варианта ($x_i$) | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | Частота ($n_i$) | 1 | 4 | 6 | 9 | 7 | 4 | 4 | 3 | 2 | --- **б)** Относительная частота $w_i$ находится по формуле: $$ w_i = \frac{n_i}{n} $$ где $n = 40$ — объём выборки. Вычислим относительные частоты для каждого значения: - для $x_1 = 6$: $w_1 = \frac{1}{40} = 0{,}025$; - для $x_2 = 7$: $w_2 = \frac{4}{40} = 0{,}1$; - для $x_3 = 8$: $w_3 = \frac{6}{40} = 0{,}15$; - для $x_4 = 9$: $w_4 = \frac{9}{40} = 0{,}225$; - для $x_5 = 10$: $w_5 = \frac{7}{40} = 0{,}175$; - для $x_6 = 11$: $w_6 = \frac{4}{40} = 0{,}1$; - для $x_7 = 12$: $w_7 = \frac{4}{40} = 0{,}1$; - для $x_8 = 13$: $w_8 = \frac{3}{40} = 0{,}075$; - для $x_9 = 14$: $w_9 = \frac{2}{40} = 0{,}05$. Контроль: $0{,}025 + 0{,}1 + 0{,}15 + 0{,}225 + 0{,}175 + 0{,}1 + 0{,}1 + 0{,}075 + 0{,}05 = 1$. Вариационный ряд относительных частот: | Варианта ($x_i$) | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | Относительная частота ($w_i$) | 0,025 | 0,1 | 0,15 | 0,225 | 0,175 | 0,1 | 0,1 | 0,075 | 0,05 | --- **в)** Для построения полигона частот: 1. На горизонтальной оси (оси абсцисс $x$) отмечаем варианты $x_i$: от $6$ до $14$. 2. На вертикальной оси (оси ординат $n$) отмечаем соответствующие частоты $n_i$: от $1$ до $9$. 3. Отмечаем точки с координатами $(x_i; n_i)$: $(6; 1)$, $(7; 4)$, $(8; 6)$, $(9; 9)$, $(10; 7)$, $(11; 4)$, $(12; 4)$, $(13; 3)$, $(14; 2)$. 4. Последовательно соединяем отмеченные точки отрезками. Полученная ломаная линия является полигоном частот.