ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 4 - 4.24

Для заданного ряда распределения частот найдём основные статистические характеристики: объём выборки, таблицу относительных частот, среднее арифметическое (выборочное среднее), моду, медиану и размах. ### 1. Объём выборки ($n$) Объём выборки равен сумме всех частот: $$ n = \sum n_i = 10 + 15 + 30 + 20 + 25 = 100 $$ --- ### 2. Относительные частоты ($W_i$) Относительная частота вычисляется по формуле $W_i = \frac{n_i}{n}$: * Для $x_1 = 15$: $W_1 = \frac{10}{100} = 0{,}1$ * Для $x_2 = 20$: $W_2 = \frac{15}{100} = 0{,}15$ * Для $x_3 = 25$: $W_3 = \frac{30}{100} = 0{,}3$ * Для $x_4 = 30$: $W_4 = \frac{20}{100} = 0{,}2$ * Для $x_5 = 35$: $W_5 = \frac{25}{100} = 0{,}25$ Таблица относительных частот: | $x$ | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $W_i$ | 0,1 | 0,15 | 0,3 | 0,2 | 0,25 | Проверка: $0{,}1 + 0{,}15 + 0{,}3 + 0{,}2 + 0{,}25 = 1$. --- ### 3. Выборочное среднее (среднее арифметическое $\overline{x}$) Среднее арифметическое находится как отношение суммы произведений значений вариантов на их частоты к общему объёму выборки: $$ \overline{x} = \frac{\sum x_i n_i}{n} $$ Вычислим сумму произведений: $$ \sum x_i n_i = 15 \cdot 10 + 20 \cdot 15 + 25 \cdot 30 + 30 \cdot 20 + 35 \cdot 25 $$ $$ \sum x_i n_i = 150 + 300 + 750 + 600 + 875 = 2675 $$ Найдём среднее значение: $$ \overline{x} = \frac{2675}{100} = 26{,}75 $$ --- ### 4. Мода ($Mo$), медиана ($Me$) и размах ряда ($R$) * **Мода ($Mo$)** — значение с наибольшей частотой. Наибольшая частота равна $30$, она соответствует варианте $x = 25$: $$ Mo = 25 $$ * **Размах ($R$)** — разность между наибольшим и наименьшим значениями варианты: $$ R = 35 - 15 = 20 $$ * **Медиана ($Me$)**: Так как объём выборки $n = 100$ — чётное число, медиана равна среднему арифметическому 50-го и 51-го значений упорядоченного ряда. Найдём накопленные частоты: * До 15: $10$ * До 20: $10 + 15 = 25$ * До 25: $25 + 30 = 55$ И 50-е, и 51-е значения попадают в интервал варианты $25$: $$ Me = \frac{25 + 25}{2} = 25 $$ --- **Ответ:** * Объём выборки: $n = 100$ * Выборочное среднее: $\overline{x} = 26{,}75$ * Мода: $Mo = 25$ * Медиана: $Me = 25$ * Размах: $R = 20$