ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 3 - 3.91
Авторы: Шыныбеков А.Н., Шыныбеков Д.А.
Издательство: Атамұра
Тип книги: Учебник
Год: 2017
Подробное решение раздел 3 № 3.91 по алгебре для учащихся 7 класса , авторов Шыныбеков, Шыныбеков 2017
ИИ-решебник / раздел 3 / 3.91
Ответ подготовлен нейросетью и может содержать ошибки
Объяснение и пошаговое решение
### 1)
$$
\begin{cases}
y = x, \\
x + 2y = 2
\end{cases}
$$
Для решения системы графическим способом выразим переменную $y$ через $x$ в каждом уравнении и построим графики полученных линейных функций.
1. График уравнения $y = x$ — прямая, проходящая через начало координат:
- если $x = 0$, то $y = 0$;
- если $x = 2$, то $y = 2$.
Прямая проходит через точки $(0; 0)$ и $(2; 2)$.
2. Выразим $y$ из второго уравнения:
$$
2y = 2 - x \implies y = -\frac{1}{2}x + 1
$$
Найдём координаты двух точек для построения прямой:
- если $x = 0$, то $y = 1$;
- если $x = 2$, то $y = -\frac{1}{2} \cdot 2 + 1 = 0$.
Прямая проходит через точки $(0; 1)$ и $(2; 0)$.
3. Построим обе прямые в одной системе координат. Прямые пересекаются в одной точке.
Найдём координаты точки пересечения:
$$
x = -\frac{1}{2}x + 1 \implies \frac{3}{2}x = 1 \implies x = \frac{2}{3}
$$
Тогда $y = \frac{2}{3}$.
Координаты точки пересечения: $\left(\frac{2}{3}; \frac{2}{3}\right)$.
**Ответ:** $\left(\frac{2}{3}; \frac{2}{3}\right)$
---
### 2)
$$
\begin{cases}
x - 2y = 0, \\
2x + y = 5
\end{cases}
$$
1. Выразим $y$ из первого уравнения:
$$
-2y = -x \implies y = \frac{1}{2}x
$$
Найдём координаты точек для построения:
- если $x = 0$, то $y = 0$;
- если $x = 2$, то $y = 1$.
Прямая проходит через точки $(0; 0)$ и $(2; 1)$.
2. Выразим $y$ из второго уравнения:
$$
y = -2x + 5
$$
Найдём координаты точек для построения:
- если $x = 1$, то $y = -2 \cdot 1 + 5 = 3$;
- если $x = 2$, то $y = -2 \cdot 2 + 5 = 1$.
Прямая проходит через точки $(1; 3)$ и $(2; 1)$.
3. Построив обе прямые на координатной плоскости, видим, что они пересекаются в точке с координатами $(2; 1)$.
**Ответ:** $(2; 1)$
---
### 3)
$$
\begin{cases}
x + y = 2, \\
2x - 3y = 9
\end{cases}
$$
1. Выразим $y$ из первого уравнения:
$$
y = -x + 2
$$
Найдём координаты точек для построения:
- если $x = 0$, то $y = 2$;
- если $x = 2$, то $y = 0$.
Прямая проходит через точки $(0; 2)$ и $(2; 0)$.
2. Выразим $y$ из второго уравнения:
$$
-3y = -2x + 9 \implies y = \frac{2}{3}x - 3
$$
Найдём координаты точек для построения:
- если $x = 0$, то $y = -3$;
- если $x = 3$, то $y = \frac{2}{3} \cdot 3 - 3 = -1$.
Прямая проходит через точки $(0; -3)$ и $(3; -1)$.
3. Построив прямые в одной системе координат, находим точку их пересечения: $(3; -1)$.
**Ответ:** $(3; -1)$
Оцени решение:
Спасибо за оценку!
