ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 3 - 3.42

**1)** Упростим выражение $\left(\frac{1}{36}\right)^{-n} : 6^{2n-1}$: Применим свойство степени с отрицательным показателем $\left(\frac{1}{a}\right)^{-n} = a^n$: $$ \left(\frac{1}{36}\right)^{-n} = 36^n $$ Представим основание $36$ как степень с основанием $6$, то есть $36 = 6^2$: $$ 36^n = (6^2)^n = 6^{2n} $$ Запишем исходное выражение и применим правило деления степеней с одинаковыми основаниями $a^m : a^k = a^{m-k}$: $$ 6^{2n} : 6^{2n-1} = 6^{2n - (2n - 1)} = 6^{2n - 2n + 1} = 6^1 = 6 $$ **2)** Сократим дробь $\frac{40^{n+1}}{2^{3n+1} \cdot 5^n}$: Разложим число $40$ на множители: $40 = 8 \cdot 5 = 2^3 \cdot 5$. Преобразуем числитель, используя свойства возведения степени в степень и произведения в степень: $$ 40^{n+1} = (2^3 \cdot 5)^{n+1} = (2^3)^{n+1} \cdot 5^{n+1} = 2^{3(n+1)} \cdot 5^{n+1} = 2^{3n+3} \cdot 5^{n+1} $$ Подставим полученное выражение в числитель дроби: $$ \frac{2^{3n+3} \cdot 5^{n+1}}{2^{3n+1} \cdot 5^n} $$ При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: $$ 2^{(3n+3) - (3n+1)} \cdot 5^{(n+1) - n} = 2^{3n+3-3n-1} \cdot 5^{n+1-n} = 2^2 \cdot 5^1 $$ Вычислим результат: $$ 2^2 \cdot 5^1 = 4 \cdot 5 = 20 $$ **Ответ:** 1) $6$; 2) $20$.