ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 2 - 2.81

Запишем исходное двузначное число через его цифры в виде суммы разрядных слагаемых: $$ 10a + b $$ где $a$ — цифра десятков ($a \in \{1, 2, \dots, 9\}$), $b$ — цифра единиц ($b \in \{0, 1, \dots, 9\}$). Между цифрами $a$ и $b$ записали цифру 0, получили трёхзначное число с цифрой сотен $a$, десятков 0 и единиц $b$. Запишем его в виде суммы разрядных слагаемых: $$ 100a + 10 \cdot 0 + b = 100a + b $$ Составим разность полученного трёхзначного числа и исходного двузначного числа: $$ (100a + b) - (10a + b) = 100a + b - 10a - b = 90a $$ Так как $a$ — целое число (цифра от 1 до 9), выражение $90a$ делится на 90 без остатка, следовательно, разность кратна 90. Что и требовалось доказать.