ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 2 - 2.79

**2.79.** 1) Докажем, что значение выражения $18^6 + 18^5$ кратно $19$. Вынесем общий множитель $18^5$ за скобки: $$ 18^6 + 18^5 = 18^5 \cdot (18 + 1) = 18^5 \cdot 19 $$ Так как один из множителей равен $19$, то и всё произведение делится на $19$. Следовательно, значение выражения кратно $19$. Что и требовалось доказать. 2) Докажем, что значение выражения $122^{10} - 122^9$ кратно $11^2$. Вынесем общий множитель $122^9$ за скобки: $$ 122^{10} - 122^9 = 122^9 \cdot (122 - 1) = 122^9 \cdot 121 $$ Заметим, что $121 = 11^2$: $$ 122^9 \cdot 121 = 122^9 \cdot 11^2 $$ Так как один из множителей равен $11^2$, то всё выражение делится на $11^2$. Следовательно, значение выражения кратно $11^2$. Что и требовалось доказать. 3) Докажем, что значение выражения $7^6 - 7^4$ кратно $48$. Вынесем общий множитель $7^4$ за скобки: $$ 7^6 - 7^4 = 7^4 \cdot (7^2 - 1) = 7^4 \cdot (49 - 1) = 7^4 \cdot 48 $$ Так как один из множителей равен $48$, то всё произведение делится на $48$. Следовательно, значение выражения кратно $48$. Что и требовалось доказать. 4) Докажем, что значение выражения $4^{18} + 4^{16}$ кратно $34$. Вынесем общий множитель $4^{16}$ за скобки: $$ 4^{18} + 4^{16} = 4^{16} \cdot (4^2 + 1) = 4^{16} \cdot (16 + 1) = 4^{16} \cdot 17 $$ Представим $4^{16}$ как $4^{15} \cdot 4$, а число $4$ разложим как $2 \cdot 2$: $$ 4^{16} \cdot 17 = 4^{15} \cdot 4 \cdot 17 = 4^{15} \cdot 2 \cdot (2 \cdot 17) = 4^{15} \cdot 2 \cdot 34 $$ Так как в полученном произведении есть множитель $34$, то всё выражение делится на $34$. Следовательно, значение выражения кратно $34$. Что и требовалось доказать.