ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 2 - 2.100

Пусть искомое трёхзначное число имеет вид $\overline{ab7}$, где $a$ — цифра сотен ($a \in \{1, 2, \dots, 9\}$), $b$ — цифра десятков ($b \in \{0, 1, \dots, 9\}$). Тогда исходное число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых: $$ 100a + 10b + 7 $$ Если цифру 7 переставить на первое место, то получится число $\overline{7ab}$, значение которого равно: $$ 700 + 10a + b $$ Для удобства обозначим двузначное число $\overline{ab} = 10a + b$ через переменную $x$. Тогда: - исходное число равно $10x + 7$; - новое число равно $700 + x$. По условию задачи новое число больше исходного на 324. Составим уравнение: $$ (700 + x) - (10x + 7) = 324 $$ Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: $$ 700 + x - 10x - 7 = 324 $$ $$ 693 - 9x = 324 $$ $$ 9x = 693 - 324 $$ $$ 9x = 369 $$ $$ x = 369 : 9 $$ $$ x = 41 $$ Так как $x = \overline{ab} = 41$, то первая цифра числа равна $a = 4$, а вторая — $b = 1$. Следовательно, искомое трёхзначное число — 417. Проверка: $$ 741 - 417 = 324 $$ Условие задачи выполняется. Ответ: 417.