ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 2 - 2.10

Для упрощения произведений одночленов перемножим их числовые коэффициенты, а показатели степеней с одинаковыми основаниями сложим, используя свойство степеней $c^m \cdot c^n = c^{m+n}$. 1) $10ab^3 \cdot (-a^2b) \cdot 0,5b^3$ Перемножим числовые коэффициенты: $$ 10 \cdot (-1) \cdot 0,5 = -5 $$ Перемножим степени с одинаковыми основаниями: $$ a^1 \cdot a^2 = a^{1+2} = a^3 $$ $$ b^3 \cdot b^1 \cdot b^3 = b^{3+1+3} = b^7 $$ Получаем: $$ 10ab^3 \cdot (-a^2b) \cdot 0,5b^3 = (10 \cdot (-1) \cdot 0,5) \cdot (a \cdot a^2) \cdot (b^3 \cdot b \cdot b^3) = -5a^3b^7 $$ **Ответ:** $-5a^3b^7$ --- 2) $0,3y^2 \cdot \left( -\frac{1}{3}x^4y^6 \right)$ Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $0,3 = \frac{3}{10}$. Перемножим коэффициенты: $$ \frac{3}{10} \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) = -\frac{1}{10} = -0,1 $$ Перемножим степени с переменными: $$ x^4 $$ $$ y^2 \cdot y^6 = y^{2+6} = y^8 $$ Получаем: $$ 0,3y^2 \cdot \left( -\frac{1}{3}x^4y^6 \right) = \left( \frac{3}{10} \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) \right) \cdot x^4 \cdot (y^2 \cdot y^6) = -0,1x^4y^8 $$ **Ответ:** $-0,1x^4y^8$ (или $-\frac{1}{10}x^4y^8$) --- 3) $xy \cdot (-x^5y^3) \cdot (-x^3y^8)$ Знак произведения: $(-1) \cdot (-1) = 1$. Сложим показатели степеней одинаковых переменных: $$ x^1 \cdot x^5 \cdot x^3 = x^{1+5+3} = x^9 $$ $$ y^1 \cdot y^3 \cdot y^8 = y^{1+3+8} = y^{12} $$ Получаем: $$ xy \cdot (-x^5y^3) \cdot (-x^3y^8) = (1 \cdot (-1) \cdot (-1)) \cdot (x \cdot x^5 \cdot x^3) \cdot (y \cdot y^3 \cdot y^8) = x^9y^{12} $$ **Ответ:** $x^9y^{12}$ --- 4) $1\frac{1}{6}pq \cdot \left( -\frac{6}{7}p^9q^7 \right)$ Переведём смешанную дробь в неправильную: $1\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6}$. Перемножим числовые коэффициенты: $$ \frac{7}{6} \cdot \left(-\frac{6}{7}\right) = -1 $$ Перемножим переменные: $$ p^1 \cdot p^9 = p^{1+9} = p^{10} $$ $$ q^1 \cdot q^7 = q^{1+7} = q^8 $$ Получаем: $$ 1\frac{1}{6}pq \cdot \left( -\frac{6}{7}p^9q^7 \right) = \left( \frac{7}{6} \cdot \left(-\frac{6}{7}\right) \right) \cdot (p \cdot p^9) \cdot (q \cdot q^7) = -1 \cdot p^{10}q^8 = -p^{10}q^8 $$ **Ответ:** $-p^{10}q^8$