ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков повторение / упражнение - 0.21

### 1) $$ \begin{cases} 5x - y \leqslant 4, \\ 0,5x + y \leqslant 0. \end{cases} $$ Выразим переменную $y$ через $x$ в каждом неравенстве: $$ \begin{cases} -y \leqslant -5x + 4, \\ y \leqslant -0,5x; \end{cases} \implies \begin{cases} y \geqslant 5x - 4, \\ y \leqslant -0,5x. \end{cases} $$ 1. Построим граничные прямые: - Прямая $y = 5x - 4$: проходит через точки $(0; -4)$ и $(1; 1)$. Так как неравенство нестрогое ($\geqslant$), прямую проводим сплошной линией. - Прямая $y = -0,5x$: проходит через точки $(0; 0)$ и $(2; -1)$. Прямую также проводим сплошной линией. 2. Найдём точку пересечения прямых: $$ 5x - 4 = -0,5x $$ $$ 5,5x = 4 \implies \frac{11}{2}x = 4 \implies x = \frac{8}{11} $$ $$ y = -0,5 \cdot \frac{8}{11} = -\frac{4}{11} $$ Прямые пересекаются в точке $\left(\frac{8}{11}; -\frac{4}{11}\right)$. 3. Определим полуплоскости: - Неравенству $y \geqslant 5x - 4$ удовлетворяют точки, лежащие выше прямой $y = 5x - 4$ или на ней (проверочная точка $(0; 0)$: $0 \geqslant -4$ — верно). - Неравенству $y \leqslant -0,5x$ удовлетворяют точки, лежащие ниже прямой $y = -0,5x$ или на ней (проверочная точка $(0; -1)$: $-1 \leqslant 0$ — верно). **Ответ:** множеством решений является область (угол) с вершиной в точке $\left(\frac{8}{11}; -\frac{4}{11}\right)$, расположенная выше или на прямой $y = 5x - 4$ и ниже или на прямой $y = -0,5x$ (включая границы). --- ### 2) $$ \begin{cases} 3x - 5y < -10, \\ x + y > 9. \end{cases} $$ Выразим переменную $y$ через $x$: $$ \begin{cases} -5y < -3x - 10, \\ y > -x + 9; \end{cases} \implies \begin{cases} y > 0,6x + 2, \\ y > -x + 9. \end{cases} $$ 1. Построим граничные прямые: - Прямая $y = 0,6x + 2$: проходит через точки $(0; 2)$ и $(5; 5)$. Неравенство строгое ($>$), поэтому прямую проводим штриховой (пунктирной) линией. - Прямая $y = -x + 9$: проходит через точки $(0; 9)$ и $(9; 0)$. Проводим штриховой (пунктирной) линией. 2. Найдём точку пересечения прямых: $$ 0,6x + 2 = -x + 9 $$ $$ 1,6x = 7 \implies x = \frac{7}{1,6} = \frac{35}{8} = 4,375 $$ $$ y = -4,375 + 9 = 4,625 = \frac{37}{8} $$ Прямые пересекаются в точке $\left(4\frac{3}{8}; 4\frac{5}{8}\right)$. 3. Определим полуплоскости: - Неравенству $y > 0,6x + 2$ соответствует полуплоскость выше прямой $y = 0,6x + 2$. - Неравенству $y > -x + 9$ соответствует полуплоскость выше прямой $y = -x + 9$. **Ответ:** множеством решений является область плоскости, расположенная строго выше обеих пунктирных прямых $y = 0,6x + 2$ и $y = -x + 9$ (сами границы не входят в решение). --- ### 3) $$ \begin{cases} 2x - y < 3, \\ 2x + y < 6. \end{cases} $$ Выразим переменную $y$ через $x$: $$ \begin{cases} -y < -2x + 3, \\ y < -2x + 6; \end{cases} \implies \begin{cases} y > 2x - 3, \\ y < -2x + 6. \end{cases} $$ 1. Построим граничные прямые: - Прямая $y = 2x - 3$: проходит через точки $(0; -3)$ и $(2; 1)$. Неравенство строгое ($>$), проводим её пунктирной линией. - Прямая $y = -2x + 6$: проходит через точки $(0; 6)$ и $(3; 0)$. Неравенство строгое ($<$), проводим её пунктирной линией. 2. Найдём точку пересечения прямых: $$ 2x - 3 = -2x + 6 $$ $$ 4x = 9 \implies x = 2,25 $$ $$ y = 2 \cdot 2,25 - 3 = 1,5 $$ Прямые пересекаются в точке $(2,25; 1,5)$. 3. Определим полуплоскости: - Неравенству $y > 2x - 3$ соответствует область выше прямой $y = 2x - 3$ (проверочная точка $(0; 0)$: $0 > -3$ — верно). - Неравенству $y < -2x + 6$ соответствует область ниже прямой $y = -2x + 6$ (проверочная точка $(0; 0)$: $0 < 6$ — верно). **Ответ:** множеством решений является внутренность угла с вершиной в точке $(2,25; 1,5)$, лежащая выше пунктирной прямой $y = 2x - 3$ и ниже пунктирной прямой $y = -2x + 6$ (граничные прямые не входят в решение). --- ### 4) $$ \begin{cases} 4x + 3y + 12 \geqslant 0, \\ 3y - x - 6 \geqslant 0. \end{cases} $$ Выразим переменную $y$ через $x$: $$ \begin{cases} 3y \geqslant -4x - 12, \\ 3y \geqslant x + 6; \end{cases} \implies \begin{cases} y \geqslant -\frac{4}{3}x - 4, \\ y \geqslant \frac{1}{3}x + 2. \end{cases} $$ 1. Построим граничные прямые: - Прямая $y = -\frac{4}{3}x - 4$: проходит через точки $(0; -4)$ и $(-3; 0)$. Так как знак неравенства $\geqslant$, проводим сплошную линию. - Прямая $y = \frac{1}{3}x + 2$: проходит через точки $(0; 2)$ и $(3; 3)$. Проводим сплошную линию. 2. Найдём точку пересечения прямых: $$ -\frac{4}{3}x - 4 = \frac{1}{3}x + 2 $$ $$ -\frac{5}{3}x = 6 \implies x = 6 \cdot \left(-\frac{3}{5}\right) = -3,6 $$ $$ y = \frac{1}{3} \cdot (-3,6) + 2 = -1,2 + 2 = 0,8 $$ Прямые пересекаются в точке $(-3,6; 0,8)$. 3. Определим полуплоскости: - Неравенству $y \geqslant -\frac{4}{3}x - 4$ соответствуют точки выше или на прямой $y = -\frac{4}{3}x - 4$ (проверочная точка $(0; 0)$: $0 \geqslant -4$ — верно). - Неравенству $y \geqslant \frac{1}{3}x + 2$ соответствуют точки выше или на прямой $y = \frac{1}{3}x + 2$ (проверочная точка $(0; 0)$: $0 \geqslant 2$ — неверно, поэтому берём область над прямой). **Ответ:** множеством решений является угол с вершиной в точке $(-3,6; 0,8)$, лежащий выше или на обеих прямых $y = -\frac{4}{3}x - 4$ и $y = \frac{1}{3}x + 2$ (включая границы).