ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков вопросы и практические задания. страница - 151

1. Формула куба суммы двух выражений: $$(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$$ 2. Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения и второго выражения плюс утроенное произведение первого выражения и квадрата второго выражения плюс куб второго выражения. 3. Формула куба разности двух выражений: $$(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$$ 4. Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения и второго выражения плюс утроенное произведение первого выражения и квадрата второго выражения минус куб второго выражения. 5. Доказательство формул (7) и (8): * Доказательство формулы куба суммы $(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ (формула 7): Представим третью степень двучлена в виде произведения квадрата двучлена и самого двучлена: $$(a + b)^3 = (a + b)^2(a + b)$$ Применим формулу квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ и выполним умножение многочленов: $$(a^2 + 2ab + b^2)(a + b) = a^2 \cdot a + a^2 \cdot b + 2ab \cdot a + 2ab \cdot b + b^2 \cdot a + b^2 \cdot b =$$ $$= a^3 + a^2b + 2a^2b + 2ab^2 + ab^2 + b^3$$ Приведём подобные слагаемые: $$a^3 + (1 + 2)a^2b + (2 + 1)ab^2 + b^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$$ Формула (7) доказана. * Доказательство формулы куба разности $(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$ (формула 8): Представим куб разности аналогичным способом: $$(a - b)^3 = (a - b)^2(a - b)$$ Применим формулу квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ и раскроем скобки: $$(a^2 - 2ab + b^2)(a - b) = a^2 \cdot a - a^2 \cdot b - 2ab \cdot a - 2ab \cdot (-b) + b^2 \cdot a - b^2 \cdot b =$$ $$= a^3 - a^2b - 2a^2b + 2ab^2 + ab^2 - b^3$$ Приведём подобные слагаемые: $$a^3 + (-1 - 2)a^2b + (2 + 1)ab^2 - b^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$$ Формула (8) доказана.