ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков вопросы и практические задания. страница - 147

1. Формула суммы кубов двух выражений: $$ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) $$ 2. Правило разложения на множители суммы кубов двух выражений: Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности. 3. Формула разности кубов двух выражений: $$ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) $$ 4. Правило разложения на множители разности кубов двух выражений: Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы. 5. Доказательство формул: 1) Докажем формулу суммы кубов $(5)$: $$ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) $$ Умножим многочлен на многочлен в правой части равенства и приведём подобные слагаемые: $$ (a + b)(a^2 - ab + b^2) = a \cdot (a^2 - ab + b^2) + b \cdot (a^2 - ab + b^2) $$ $$ = a^3 - a^2b + ab^2 + a^2b - ab^2 + b^3 $$ Слагаемые $-a^2b$ и $a^2b$, а также $ab^2$ и $-ab^2$ взаимно уничтожаются: $$ = a^3 + b^3 $$ Левая и правая части равны, тождество доказано. 2) Докажем формулу разности кубов $(6)$: $$ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) $$ Раскроем скобки в правой части равенства: $$ (a - b)(a^2 + ab + b^2) = a \cdot (a^2 + ab + b^2) - b \cdot (a^2 + ab + b^2) $$ $$ = a^3 + a^2b + ab^2 - a^2b - ab^2 - b^3 $$ Слагаемые $a^2b$ и $-a^2b$, а также $ab^2$ и $-ab^2$ взаимно уничтожаются: $$ = a^3 - b^3 $$ Левая и правая части равны, тождество доказано.