ГДЗ по алгебре 7 класс Никольский номер - 953

a) Представим единицу в числителе в виде разности множителей знаменателя: $1 = 2 - 1$. Разделим каждое слагаемое числителя на знаменатель и сократим полученные дроби: $$ \frac{1}{1 \cdot 2} = \frac{2 - 1}{1 \cdot 2} = \frac{2}{1 \cdot 2} - \frac{1}{1 \cdot 2} = \frac{1}{1} - \frac{1}{2} = 1 - \frac{1}{2} $$ b) Представим числитель в виде разности множителей знаменателя: $1 = 4 - 3$: $$ \frac{1}{3 \cdot 4} = \frac{4 - 3}{3 \cdot 4} = \frac{4}{3 \cdot 4} - \frac{3}{3 \cdot 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4} $$ c) Представим единицу в числителе как разность выражений из знаменателя: $1 = (x + 1) - x$. Почленно разделим числитель на знаменатель и сократим дроби: $$ \frac{1}{x(x+1)} = \frac{(x+1) - x}{x(x+1)} = \frac{x+1}{x(x+1)} - \frac{x}{x(x+1)} = \frac{1}{x} - \frac{1}{x+1} $$ d) Запишем единицу в числителе как разность выражений: $1 = (x + 3) - (x + 2)$: $$ \frac{1}{(x+2)(x+3)} = \frac{(x+3) - (x+2)}{(x+2)(x+3)} = \frac{x+3}{(x+2)(x+3)} - \frac{x+2}{(x+2)(x+3)} = \frac{1}{x+2} - \frac{1}{x+3} $$ **Ответ:** a) $\frac{1}{1} - \frac{1}{2}$ (или $1 - \frac{1}{2}$); b) $\frac{1}{3} - \frac{1}{4}$; c) $\frac{1}{x} - \frac{1}{x+1}$; d) $\frac{1}{x+2} - \frac{1}{x+3}$.