ГДЗ по алгебре 7 класс Никольский номер - 940

**а)** $$\frac{(12,4^2 - 4 \cdot 2^2) \cdot 0,49}{0,5^3 - 0,3^3}$$ 1. Разложим знаменатель по формуле разности кубов $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$: $$0,5^3 - 0,3^3 = (0,5 - 0,3)(0,5^2 + 0,5 \cdot 0,3 + 0,3^2) = 0,2 \cdot (0,25 + 0,15 + 0,09) = 0,2 \cdot 0,49$$ 2. Вычислим значение выражения в скобках в числителе: $$12,4^2 - 4 \cdot 2^2 = 153,76 - 4 \cdot 4 = 153,76 - 16 = 137,76$$ *(Примечание: если во вторых скобках опечатка и имелось в виду $4,2^2$, то по формуле разности квадратов: $12,4^2 - 4,2^2 = (12,4 - 4,2)(12,4 + 4,2) = 8,2 \cdot 16,6 = 136,12$, а значение дроби равно $\frac{136,12}{0,2} = 680,6$)*. 3. Подставим полученные результаты в дробь и сократим на $0,49$: $$\frac{137,76 \cdot 0,49}{0,2 \cdot 0,49} = \frac{137,76}{0,2} = 688,8$$ Ответ: $688,8$ (или $680,6$, если во втором слагаемом $4,2^2$). --- **б)** $$\frac{0,8^3 + 0,3^3}{(7,5^2 - 3,1^2) \cdot 0,049}$$ 1. Разложим числитель по формуле суммы кубов $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$: $$0,8^3 + 0,3^3 = (0,8 + 0,3)(0,8^2 - 0,8 \cdot 0,3 + 0,3^2) = 1,1 \cdot (0,64 - 0,24 + 0,09) = 1,1 \cdot 0,49$$ 2. Преобразуем скобки в знаменателе по формуле разности квадратов: $$7,5^2 - 3,1^2 = (7,5 - 3,1)(7,5 + 3,1) = 4,4 \cdot 10,6 = 46,64$$ *(Примечание: если вместо $3,1^2$ предполагалось $3,5^2$, то $7,5^2 - 3,5^2 = (7,5 - 3,5)(7,5 + 3,5) = 4 \cdot 11 = 44$, и значение дроби равно $\frac{11}{44} = 0,25$)*. 3. Вычислим значение дроби, сократив $0,49$ и $0,049$ на $0,049$ (так как $0,49 : 0,049 = 10$): $$\frac{1,1 \cdot 0,49}{46,64 \cdot 0,049} = \frac{1,1 \cdot 10}{46,64} = \frac{11}{46,64} = \frac{1100}{4664} = \frac{25}{106}$$ Ответ: $\frac{25}{106}$ (или $0,25$, если во втором слагаемом $3,5^2$). --- **в)** $$\frac{14^2 - 15^2 + 6^2}{12^2 - 13^2 + 15^2}$$ 1. Преобразуем числитель, применив формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ к первым двум слагаемым: $$14^2 - 15^2 + 6^2 = (14 - 15)(14 + 15) + 36 = -1 \cdot 29 + 36 = -29 + 36 = 7$$ 2. Аналогично преобразуем знаменатель: $$12^2 - 13^2 + 15^2 = (12 - 13)(12 + 13) + 225 = -1 \cdot 25 + 225 = -25 + 225 = 200$$ 3. Найдём значение дроби: $$\frac{7}{200} = \frac{7 \cdot 5}{200 \cdot 5} = \frac{35}{1000} = 0,035$$ Ответ: $0,035$. --- **г)** $$\frac{19^2 - 2 \cdot 19 \cdot 18 + 18^2}{0,7^3 - 0,9^3}$$ 1. Свернём числитель по формуле квадрата разности $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$: $$19^2 - 2 \cdot 19 \cdot 18 + 18^2 = (19 - 18)^2 = 1^2 = 1$$ 2. Разложим знаменатель по формуле разности кубов: $$0,7^3 - 0,9^3 = (0,7 - 0,9)(0,7^2 + 0,7 \cdot 0,9 + 0,9^2) = -0,2 \cdot (0,49 + 0,63 + 0,81) = -0,2 \cdot 1,93 = -0,386$$ 3. Найдём значение дроби: $$\frac{1}{-0,386} = -\frac{1000}{386} = -\frac{500}{193} = -2\frac{114}{193}$$ Ответ: $-\frac{500}{193}$ (или $-2\frac{114}{193}$).