ГДЗ по алгебре 7 класс Никольский номер - 714

Две системы уравнений называются равносильными, если они имеют одно и то же множество решений (или обе не имеют решений). Чтобы составить равносильную систему, можно использовать равносильные преобразования входящих в неё уравнений: 1. Переносить слагаемые из одной части уравнения в другую с противоположным знаком. 2. Умножать или делить обе части уравнения на одно и то же число, не равное нулю. 3. Выражать одну переменную через другую. 4. Заменять одно из уравнений суммой или разностью уравнений системы. --- ### а) Исходная система: $$ \begin{cases} 4x - 2y + 5 = 0, \\ 3x + y - 2 = 0 \end{cases} $$ 1. **Первая равносильная система:** Перенесём свободные члены (числа без переменных) в правые части каждого из уравнений, изменив их знаки на противоположные: $$ \begin{cases} 4x - 2y = -5, \\ 3x + y = 2 \end{cases} $$ 2. **Вторая равносильная система:** Умножим обе части второго уравнения на $2$, а первое уравнение оставим без изменений: $$ (3x + y - 2) \cdot 2 = 0 \cdot 2 \implies 6x + 2y - 4 = 0 $$ Получаем систему: $$ \begin{cases} 4x - 2y + 5 = 0, \\ 6x + 2y - 4 = 0 \end{cases} $$ *(Также в качестве равносильной системы можно выразить переменную $y$ из второго уравнения: $\begin{cases} 4x - 2y + 5 = 0, \\ y = 2 - 3x \end{cases}$).* --- ### б) Исходная система: $$ \begin{cases} 3x + y - 4 = 0, \\ -y = 5 - 2x \end{cases} $$ 1. **Первая равносильная система:** В первом уравнении перенесём число $-4$ в правую часть со знаком плюс. Во втором уравнении перенесём слагаемое $-2x$ в левую часть со знаком плюс: $$ \begin{cases} 3x + y = 4, \\ 2x - y = 5 \end{cases} $$ 2. **Вторая равносильная система:** Умножим обе части второго уравнения на $-1$, выразив переменную $y$: $$ -y \cdot (-1) = (5 - 2x) \cdot (-1) \implies y = 2x - 5 $$ Первое уравнение оставим без изменений: $$ \begin{cases} 3x + y - 4 = 0, \\ y = 2x - 5 \end{cases} $$