ГДЗ по алгебре 7 класс Никольский номер - 619

### 5) $$ \frac{\frac{2a}{1-a}}{1-\left(\frac{1-a}{2a}\right)^{-1}} $$ 1. Применим определение степени с отрицательным показателем $\left(\frac{u}{v}\right)^{-1} = \frac{v}{u}$: $$ \left(\frac{1-a}{2a}\right)^{-1} = \frac{2a}{1-a} $$ 2. Выполним вычитание в знаменателе: $$ 1 - \frac{2a}{1-a} = \frac{1-a}{1-a} - \frac{2a}{1-a} = \frac{1 - a - 2a}{1-a} = \frac{1-3a}{1-a} $$ 3. Разделим числитель на полученный знаменатель: $$ \frac{\frac{2a}{1-a}}{\frac{1-3a}{1-a}} = \frac{2a}{1-a} \cdot \frac{1-a}{1-3a} = \frac{2a}{1-3a} $$ **Ответ:** $\frac{2a}{1-3a}$ --- ### 6) $$ \frac{\frac{2a}{2-a}}{2-\left(\frac{2-a}{2a}\right)^{-1}} $$ 1. Преобразуем степень с отрицательным показателем: $$ \left(\frac{2-a}{2a}\right)^{-1} = \frac{2a}{2-a} $$ 2. Выполним вычитание в знаменателе: $$ 2 - \frac{2a}{2-a} = \frac{2(2-a)}{2-a} - \frac{2a}{2-a} = \frac{4 - 2a - 2a}{2-a} = \frac{4-4a}{2-a} = \frac{4(1-a)}{2-a} $$ 3. Разделим числитель на полученный знаменатель и сократим дробь: $$ \frac{\frac{2a}{2-a}}{\frac{4(1-a)}{2-a}} = \frac{2a}{2-a} \cdot \frac{2-a}{4(1-a)} = \frac{2a}{4(1-a)} = \frac{a}{2(1-a)} $$ **Ответ:** $\frac{a}{2(1-a)}$ --- ### 7) $$ \left( \frac{1}{x} - \frac{1}{x+3} \right)^{-1} + \left( \frac{3}{x+3} - \frac{3}{x} \right)^{-1} $$ 1. Упростим выражение в первых скобках и возведем в степень $-1$: $$ \frac{1}{x} - \frac{1}{x+3} = \frac{x+3 - x}{x(x+3)} = \frac{3}{x(x+3)} $$ $$ \left(\frac{3}{x(x+3)}\right)^{-1} = \frac{x(x+3)}{3} $$ 2. Упростим выражение во вторых скобках и возведем в степень $-1$: $$ \frac{3}{x+3} - \frac{3}{x} = \frac{3x - 3(x+3)}{x(x+3)} = \frac{3x - 3x - 9}{x(x+3)} = \frac{-9}{x(x+3)} $$ $$ \left(\frac{-9}{x(x+3)}\right)^{-1} = -\frac{x(x+3)}{9} $$ 3. Сложим полученные результаты, приведя их к общему знаменателю $9$: $$ \frac{x(x+3)}{3} - \frac{x(x+3)}{9} = \frac{3x(x+3) - x(x+3)}{9} = \frac{2x(x+3)}{9} $$ **Ответ:** $\frac{2x(x+3)}{9}$ --- ### 8) $$ \left( \frac{1}{x} - \frac{1}{x-1} \right)^{-1} + \left( \frac{4}{x-1} - \frac{4}{x} \right)^{-1} $$ 1. Упростим выражение в первых скобках и возведем в степень $-1$: $$ \frac{1}{x} - \frac{1}{x-1} = \frac{x-1 - x}{x(x-1)} = \frac{-1}{x(x-1)} $$ $$ \left(\frac{-1}{x(x-1)}\right)^{-1} = -x(x-1) $$ 2. Упростим выражение во вторых скобках и возведем в степень $-1$: $$ \frac{4}{x-1} - \frac{4}{x} = \frac{4x - 4(x-1)}{x(x-1)} = \frac{4x - 4x + 4}{x(x-1)} = \frac{4}{x(x-1)} $$ $$ \left(\frac{4}{x(x-1)}\right)^{-1} = \frac{x(x-1)}{4} $$ 3. Сложим полученные результаты: $$ -x(x-1) + \frac{x(x-1)}{4} = \left(-1 + \frac{1}{4}\right)x(x-1) = -\frac{3}{4}x(x-1) = -\frac{3x(x-1)}{4} $$ **Ответ:** $-\frac{3x(x-1)}{4}$ (или $\frac{3x(1-x)}{4}$)