ГДЗ по алгебре 7 класс Никольский номер - 524

а) Чтобы умножить выражение на дробь, умножаем его на числитель дроби, оставив знаменатель без изменений: $$ a \cdot \frac{a}{b} = \frac{a \cdot a}{b} = \frac{a^2}{b} $$ б) Чтобы разделить дробь на выражение, представляем делитель в виде дроби $\frac{a}{1}$ и заменяем деление умножением на обратную дробь, после чего сокращаем на $a$: $$ \frac{a}{x} : a = \frac{a}{x} \cdot \frac{1}{a} = \frac{a \cdot 1}{x \cdot a} = \frac{1}{x} $$ в) Умножаем числитель дроби на выражение $5x$ и сокращаем дробь на общий множитель $x$: $$ \frac{a}{7x} \cdot 5x = \frac{a \cdot 5x}{7x} = \frac{5a}{7} $$ г) Чтобы разделить выражение на дробь, умножаем его на дробь, обратную делителю, и сокращаем на $a$: $$ ab : \frac{a}{b} = ab \cdot \frac{b}{a} = \frac{ab \cdot b}{a} = b^2 $$ д) Заменяем деление умножением на взаимно обратную дробь и сокращаем числитель и знаменатель на $4a$: $$ 8a : \frac{20a^2b}{3x} = 8a \cdot \frac{3x}{20a^2b} = \frac{8a \cdot 3x}{20a^2b} = \frac{24ax}{20a^2b} = \frac{6x}{5ab} $$ е) Умножаем выражение на числитель дроби и сокращаем дробь на $9p^2$: $$ 18p^3 \cdot \frac{5x}{9p^2} = \frac{18p^3 \cdot 5x}{9p^2} = \frac{90p^3x}{9p^2} = 10px $$