ГДЗ по алгебре 7 класс Никольский номер - 514

**№ 514** а) Приведём дроби к общему знаменателю $ab$. Дополнительный множитель для первой дроби равен $b$, для второй — $a$: $$ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1 \cdot b}{ab} + \frac{1 \cdot a}{ab} = \frac{b + a}{ab} = \frac{a + b}{ab} $$ Ответ: $\frac{a + b}{ab}$. б) Приведём дроби к общему знаменателю $xy$. Дополнительный множитель для первой дроби равен $y$, для второй — $x$: $$ \frac{2}{x} - \frac{3}{y} = \frac{2 \cdot y}{xy} - \frac{3 \cdot x}{xy} = \frac{2y - 3x}{xy} $$ Ответ: $\frac{2y - 3x}{xy}$. в) Приведём дроби к общему знаменателю $ab$. Дополнительный множитель для первой дроби равен $b$, для второй — $a$: $$ \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = \frac{x \cdot b}{ab} + \frac{y \cdot a}{ab} = \frac{bx + ay}{ab} $$ Ответ: $\frac{bx + ay}{ab}$. г) Приведём дроби к общему знаменателю $7x$. Дополнительный множитель для первой дроби равен $x$, для второй — $7$: $$ \frac{5a}{7} - \frac{b}{x} = \frac{5a \cdot x}{7x} - \frac{b \cdot 7}{7x} = \frac{5ax - 7b}{7x} $$ Ответ: $\frac{5ax - 7b}{7x}$. д) Приведём дроби к общему знаменателю $6a$. Дополнительный множитель для первой дроби равен $3$, для второй — $2a$: $$ \frac{1}{2a} - \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3}{6a} - \frac{1 \cdot 2a}{6a} = \frac{3 - 2a}{6a} $$ Ответ: $\frac{3 - 2a}{6a}$. е) Приведём дроби к общему знаменателю $abc$. Дополнительный множитель для первой дроби равен $bc$, для второй — $a$: $$ \frac{1}{a} - \frac{1}{bc} = \frac{1 \cdot bc}{abc} - \frac{1 \cdot a}{abc} = \frac{bc - a}{abc} $$ Ответ: $\frac{bc - a}{abc}$.