ГДЗ по алгебре 7 класс Никольский номер - 469

а) Применим формулу разности квадратов $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$, где $A = a + b$, $B = c$: $$ (a + b)^2 - c^2 = (a + b - c)(a + b + c) $$ б) Применим формулу разности квадратов, где $A = a - b$, $B = c$: $$ (a - b)^2 - c^2 = (a - b - c)(a - b + c) $$ в) Применим формулу разности квадратов, раскроем внутренние скобки и приведём подобные слагаемые: $$ (x - y)^2 - (x + y)^2 = ((x - y) - (x + y))((x - y) + (x + y)) = (x - y - x - y)(x - y + x + y) = -2y \cdot 2x = -4xy $$ г) Применим формулу разности квадратов и раскроем скобки: $$ (a + b)^2 - (x + y)^2 = ((a + b) - (x + y))((a + b) + (x + y)) = (a + b - x - y)(a + b + x + y) $$ д) Применим формулу разности квадратов: $$ (2x - y)^2 - (3x - 2y)^2 = ((2x - y) - (3x - 2y))((2x - y) + (3x - 2y)) $$ Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: $$ (2x - y - 3x + 2y)(2x - y + 3x - 2y) = (-x + y)(5x - 3y) = (y - x)(5x - 3y) $$ е) Применим формулу разности квадратов: $$ (m^2 - 4n)^2 - (m^2 - 2n)^2 = ((m^2 - 4n) - (m^2 - 2n))((m^2 - 4n) + (m^2 - 2n)) $$ Раскроем скобки и вынесем общий множитель: $$ (m^2 - 4n - m^2 + 2n)(m^2 - 4n + m^2 - 2n) = -2n(2m^2 - 6n) = -2n \cdot 2(m^2 - 3n) = -4n(m^2 - 3n) $$ ж) Выражение представляет собой квадрат суммы $A^2 + 2AB + B^2 = (A + B)^2$, где $A = a + b$, $B = 1$: $$ (a + b)^2 + 2(a + b) \cdot 1 + 1^2 = ((a + b) + 1)^2 = (a + b + 1)^2 $$ з) Представим выражение в виде квадрата суммы $A^2 + 2AB + B^2 = (A + B)^2$, где $A = x - 2y$, $B = 2$: $$ (x - 2y)^2 + 2 \cdot (x - 2y) \cdot 2 + 2^2 = ((x - 2y) + 2)^2 = (x - 2y + 2)^2 $$ и) Представим выражение в виде квадрата разности $A^2 - 2AB + B^2 = (A - B)^2$, где $A = 3a$, $B = a + 1$: $$ (3a)^2 - 2 \cdot 3a(a + 1) + (a + 1)^2 = (3a - (a + 1))^2 = (3a - a - 1)^2 = (2a - 1)^2 $$ к) Представим выражение в виде квадрата разности $A^2 - 2AB + B^2 = (A - B)^2$, где $A = 4m$, $B = 3 - m$: $$ (4m)^2 - 2 \cdot 4m(3 - m) + (3 - m)^2 = (4m - (3 - m))^2 = (4m - 3 + m)^2 = (5m - 3)^2 $$