ГДЗ по алгебре 7 класс Никольский номер - 465

Для разложения данных выражений на множители применим формулы сокращённого умножения: - разность кубов: $A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)$; - сумма кубов: $A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)$. a) Представим число $27$ в виде куба: $27 = 3^3$. $$ a^3 - 27 = a^3 - 3^3 = (a - 3)(a^2 + a \cdot 3 + 3^2) = (a - 3)(a^2 + 3a + 9) $$ b) Представим первое слагаемое как куб одночлена: $8m^3 = (2m)^3$. $$ 8m^3 - n^3 = (2m)^3 - n^3 = (2m - n)((2m)^2 + 2m \cdot n + n^2) = (2m - n)(4m^2 + 2mn + n^2) $$ c) Представим слагаемые в виде кубов: $1 = 1^3$ и $y^6 = (y^2)^3$. $$ 1 + y^6 = 1^3 + (y^2)^3 = (1 + y^2)(1^2 - 1 \cdot y^2 + (y^2)^2) = (1 + y^2)(1 - y^2 + y^4) $$ d) Представим слагаемые в виде кубов: $x^9 = (x^3)^3$ и $125 = 5^3$. $$ x^9 - 125 = (x^3)^3 - 5^3 = (x^3 - 5)((x^3)^2 + x^3 \cdot 5 + 5^2) = (x^3 - 5)(x^6 + 5x^3 + 25) $$ e) Представим слагаемые как кубы: $64a^3 = (4a)^3$ и $b^6 = (b^2)^3$. $$ 64a^3 + b^6 = (4a)^3 + (b^2)^3 = (4a + b^2)((4a)^2 - 4a \cdot b^2 + (b^2)^2) = (4a + b^2)(16a^2 - 4ab^2 + b^4) $$ f) Представим уменьшаемое и вычитаемое в виде кубов: $\frac{1}{8} = \left(\frac{1}{2}\right)^3$ и $m^{12} = (m^4)^3$. $$ \frac{1}{8} - m^{12} = \left(\frac{1}{2}\right)^3 - (m^4)^3 = \left(\frac{1}{2} - m^4\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^2 + \frac{1}{2} \cdot m^4 + (m^4)^2\right) = \left(\frac{1}{2} - m^4\right)\left(\frac{1}{4} + \frac{1}{2}m^4 + m^8\right) $$ g) Представим дробь как куб: $\frac{8}{27} = \left(\frac{2}{3}\right)^3$. $$ \frac{8}{27} + n^3 = \left(\frac{2}{3}\right)^3 + n^3 = \left(\frac{2}{3} + n\right)\left(\left(\frac{2}{3}\right)^2 - \frac{2}{3} \cdot n + n^2\right) = \left(\frac{2}{3} + n\right)\left(\frac{4}{9} - \frac{2}{3}n + n^2\right) $$ h) Представим слагаемые в виде кубов: $0,125 = 0,5^3$ и $27x^3 = (3x)^3$. $$ 0,125 - 27x^3 = 0,5^3 - (3x)^3 = (0,5 - 3x)(0,5^2 + 0,5 \cdot 3x + (3x)^2) = (0,5 - 3x)(0,25 + 1,5x + 9x^2) $$