ГДЗ по алгебре 7 класс Никольский номер - 468

а) $(2m + n)(6m + 2n) - (m - 3n)(8n + 16m)$ Заметим, что во второй скобке второго слагаемого можно вынести общий множитель $8$: $$ 8n + 16m = 16m + 8n = 8(2m + n) $$ Подставим это в исходное выражение: $$ (2m + n)(6m + 2n) - 8(m - 3n)(2m + n) $$ Вынесем общий множитель $(2m + n)$ за скобки: $$ (2m + n)\bigl((6m + 2n) - 8(m - 3n)\bigr) = (2m + n)(6m + 2n - 8m + 24n) = (2m + n)(26n - 2m) $$ Вынесем число $2$ из второй скобки: $$ 2(2m + n)(13n - m) $$ Ответ: $2(2m + n)(13n - m)$ (или $(2m + n)(26n - 2m)$). --- б) $(x - 1)(4x - 6y) + (x + 1)(18y - 12x)$ Заметим, что: $$ 18y - 12x = -3(4x - 6y) $$ Перепишем выражение: $$ (x - 1)(4x - 6y) - 3(x + 1)(4x - 6y) $$ Вынесем общий множитель $(4x - 6y)$ за скобки: $$ (4x - 6y)\bigl((x - 1) - 3(x + 1)\bigr) = (4x - 6y)(x - 1 - 3x - 3) = (4x - 6y)(-2x - 4) $$ Вынесем числовые множители из каждой скобки: $4x - 6y = 2(2x - 3y)$ и $-2x - 4 = -2(x + 2)$: $$ 2(2x - 3y) \cdot (-2)(x + 2) = -4(2x - 3y)(x + 2) $$ Ответ: $-4(2x - 3y)(x + 2)$. --- в) $(2a + 1)(5a - 15) + (30 - 10a)(a - 2)$ Преобразуем скобки, содержащие общие числовые множители: $$ 5a - 15 = 5(a - 3) $$ $$ 30 - 10a = -10(a - 3) $$ Подставим их в выражение: $$ 5(2a + 1)(a - 3) - 10(a - 3)(a - 2) $$ Вынесем общий множитель $5(a - 3)$ за скобки: $$ 5(a - 3)\bigl((2a + 1) - 2(a - 2)\bigr) = 5(a - 3)(2a + 1 - 2a + 4) = 5(a - 3) \cdot 5 = 25(a - 3) $$ Ответ: $25(a - 3)$. --- г) $2a(a + 2)^2 - 3b(a + 2)$ Вынесем общий множитель $(a + 2)$ за скобки: $$ (a + 2)\bigl(2a(a + 2) - 3b\bigr) = (a + 2)(2a^2 + 4a - 3b) $$ Ответ: $(a + 2)(2a^2 + 4a - 3b)$. --- д) $(x - 2)^2(x - 3) + (x - 2)(x - 3)^2$ Вынесем общий множитель $(x - 2)(x - 3)$ за скобки: $$ (x - 2)(x - 3)\bigl((x - 2) + (x - 3)\bigr) = (x - 2)(x - 3)(x - 2 + x - 3) = (x - 2)(x - 3)(2x - 5) $$ Ответ: $(x - 2)(x - 3)(2x - 5)$. --- е) $3m(m + 2n) - 2n(m + 2n)^2$ Вынесем общий множитель $(m + 2n)$ за скобки: $$ (m + 2n)\bigl(3m - 2n(m + 2n)\bigr) = (m + 2n)(3m - 2mn - 4n^2) $$ Ответ: $(m + 2n)(3m - 2mn - 4n^2)$. --- ж) $(p + 3q)^2(p - q) - (p + 3q)(p - q)^2$ Вынесем общий множитель $(p + 3q)(p - q)$ за скобки: $$ (p + 3q)(p - q)\bigl((p + 3q) - (p - q)\bigr) = (p + 3q)(p - q)(p + 3q - p + q) = (p + 3q)(p - q)(4q) $$ Запишем одночлен на первом месте: $$ 4q(p + 3q)(p - q) $$ Ответ: $4q(p + 3q)(p - q)$.