ГДЗ по алгебре 7 класс Никольский номер - 411

а) Применим формулы разности кубов $(a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3$ и суммы кубов $(a + b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 + b^3$: $$ (x - 1)(x^2 + x + 1) - (1 + x)(1 - x + x^2) = (x^3 - 1^3) - (1^3 + x^3) $$ Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: $$ x^3 - 1 - 1 - x^3 = -2 $$ Ответ: $-2$. б) Используем формулу разности кубов для первых двух множителей и формулу разности квадратов $(1 - a)(1 + a) = 1 - a^2$: $$ (a^2 - 3)(a^4 + 3a^2 + 9) + a^4(1 - a)(1 + a) = ((a^2)^3 - 3^3) + a^4(1 - a^2) $$ Выполним возведение в степень и раскроем скобки: $$ a^6 - 27 + a^4 - a^6 = a^4 - 27 $$ Ответ: $a^4 - 27$. в) Преобразуем произведение $(2 - p)(p^2 + 2p + 4)$ по формуле разности кубов, а произведение $(p - 5)(5 + p) = (p - 5)(p + 5)$ — по формуле разности квадратов: $$ 2p^2(2 - p)(p^2 + 2p + 4) - 4(p - 5)(5 + p) = 2p^2(2^3 - p^3) - 4(p^2 - 5^2) $$ $$ = 2p^2(8 - p^3) - 4(p^2 - 25) $$ Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: $$ 16p^2 - 2p^5 - 4p^2 + 100 = -2p^5 + 12p^2 + 100 $$ Ответ: $-2p^5 + 12p^2 + 100$. г) Применим формулу разности квадратов к произведению $(n^2 + 2)(n^2 - 2)$ и формулу разности кубов к выражению $(m - n^3)(m^2 + mn^3 + n^6)$: $$ n^5(2 + n^2)(n^2 - 2) - (m - n^3)(m^2 + mn^3 + n^6) = n^5((n^2)^2 - 2^2) - (m^3 - (n^3)^3) $$ $$ = n^5(n^4 - 4) - (m^3 - n^9) $$ Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: $$ n^9 - 4n^5 - m^3 + n^9 = 2n^9 - 4n^5 - m^3 $$ Ответ: $2n^9 - 4n^5 - m^3$.