ГДЗ по алгебре 7 класс Никольский номер - 410

а) Воспользуемся формулой суммы кубов: $$ u^3 + v^3 = (u + v)(u^2 - uv + v^2) $$ Сравним правую часть равенства $x^3 + A = (x + B)(x^2 - 4x + 16)$ с формулой: в трёхчлене $x^2 - 4x + 16$ слагаемое $16 = 4^2$, а среднее слагаемое $4x = x \cdot 4$. Значит, $u = x$, а $v = 4$. Тогда: $$ (x + 4)(x^2 - 4x + 16) = x^3 + 4^3 = x^3 + 64 $$ Следовательно: $A = 64$; $B = 4$. б) Применим формулу разности кубов: $$ u^3 - v^3 = (u - v)(u^2 + uv + v^2) $$ В равенстве $A - 8c^6 = (3a - B)(C + 6ac^2 + 4c^4)$: - вычитаемое в левой части: $8c^6 = (2c^2)^3$, значит, $v = 2c^2$; - первый член в скобке: $u = 3a$. Проверим произведение: $u \cdot v = 3a \cdot 2c^2 = 6ac^2$, а $v^2 = (2c^2)^2 = 4c^4$, что соответствует трёхчлену во второй скобке. Найдём неизвестные одночлены: - $B = v = 2c^2$; - $C = u^2 = (3a)^2 = 9a^2$; - $A = u^3 = (3a)^3 = 27a^3$. Ответ: $A = 27a^3$, $B = 2c^2$, $C = 9a^2$. в) В равенстве $B - 125m^9 = (A - 5m^3)(a^2 + 5am^3 + 25m^6)$ трёхчлен во второй скобке представляет собой неполный квадрат суммы: $$ a^2 + 5am^3 + 25m^6 = a^2 + a \cdot 5m^3 + (5m^3)^2 $$ Значит, $u = a$, а $v = 5m^3$. Тогда первый множитель равен $(u - v) = (a - 5m^3)$, откуда: $A = a$. Левая часть представляет собой разность кубов $u^3 - v^3$: $$ a^3 - (5m^3)^3 = a^3 - 125m^9 $$ Откуда: $B = a^3$. Ответ: $A = a$, $B = a^3$. г) В равенстве $64m^9 + A = (4m^3 + C)(16m^6 - B + 4a^8)$ используется формула суммы кубов: - первый член равен $64m^9 = (4m^3)^3$, то есть $u = 4m^3$; - во второй скобке первое слагаемое $16m^6 = (4m^3)^2 = u^2$; - последнее слагаемое $4a^8 = (2a^4)^2 = v^2$, следовательно, $v = 2a^4$. Отсюда находим: - $C = v = 2a^4$; - $B = u \cdot v = 4m^3 \cdot 2a^4 = 8a^4m^3$; - $A = v^3 = (2a^4)^3 = 8a^{12}$. Ответ: $A = 8a^{12}$, $B = 8a^4m^3$, $C = 2a^4$.