ГДЗ по алгебре 7 класс Никольский номер - 408

Для упрощения выражений применим формулы сокращённого умножения: * разность кубов: $(A - B)(A^2 + AB + B^2) = A^3 - B^3$; * сумма кубов: $(A + B)(A^2 - AB + B^2) = A^3 + B^3$. **а)** Переставим слагаемые во второй скобке для наглядности: $$ (3p - 10q)(100q^2 + 30pq + 9p^2) = (3p - 10q)((3p)^2 + 3p \cdot 10q + (10q)^2) $$ Применим формулу разности кубов: $$ (3p)^3 - (10q)^3 = 27p^3 - 1000q^3 $$ **б)** Поменяем порядок слагаемых во второй скобке: $$ (7m + 2n)(4n^2 - 14mn + 49m^2) = (7m + 2n)((7m)^2 - 7m \cdot 2n + (2n)^2) $$ Применим формулу суммы кубов: $$ (7m)^3 + (2n)^3 = 343m^3 + 8n^3 $$ **в)** Выражение представляет собой произведение разности двух выражений на их неполный квадрат суммы: $$ (ab - 3)(a^2b^2 + 3ab + 9) = (ab - 3)((ab)^2 + ab \cdot 3 + 3^2) $$ Применим формулу разности кубов: $$ (ab)^3 - 3^3 = a^3b^3 - 27 $$ **г)** Запишем трёхчлен во второй скобке в виде неполного квадрата суммы выражений $km$ и $n^2$: $$ (km - n^2)(k^2m^2 + kmn^2 + n^4) = (km - n^2)((km)^2 + km \cdot n^2 + (n^2)^2) $$ Применим формулу разности кубов: $$ (km)^3 - (n^2)^3 = k^3m^3 - n^6 $$ **д)** Поменяем местами множители и слагаемые внутри скобок: $$ \left(4y^2 - xy + \frac{1}{4}x^2\right)\left(\frac{1}{2}x + 2y\right) = \left(\frac{1}{2}x + 2y\right)\left(\left(\frac{1}{2}x\right)^2 - \frac{1}{2}x \cdot 2y + (2y)^2\right) $$ Применим формулу суммы кубов: $$ \left(\frac{1}{2}x\right)^3 + (2y)^3 = \frac{1}{8}x^3 + 8y^3 $$ **е)** Поменяем местами множители и слагаемые во второй скобке: $$ (1,21q^2 + 0,22pq + 0,04p^2)(0,2p - 1,1q) = (0,2p - 1,1q)((0,2p)^2 + 0,2p \cdot 1,1q + (1,1q)^2) $$ Применим формулу разности кубов: $$ (0,2p)^3 - (1,1q)^3 = 0,008p^3 - 1,331q^3 $$ **ж)** Поменяем местами множители: $$ \left(\frac{1}{9}m^4 + m^2nk + 9n^2k^2\right)\left(\frac{1}{3}m^2 - 3nk\right) = \left(\frac{1}{3}m^2 - 3nk\right)\left(\left(\frac{1}{3}m^2\right)^2 + \frac{1}{3}m^2 \cdot 3nk + (3nk)^2\right) $$ Применим формулу разности кубов: $$ \left(\frac{1}{3}m^2\right)^3 - (3nk)^3 = \frac{1}{27}m^6 - 27n^3k^3 $$ **з)** Запишем числа в виде обыкновенных или десятичных дробей: $1\frac{1}{2} = 1,5$, $2\frac{1}{4} = 2,25$, $\frac{3}{4} = 0,75$. Получаем: $$ \left(1,5a^3 - 0,5b^2\right)\left((1,5a^3)^2 + 1,5a^3 \cdot 0,5b^2 + (0,5b^2)^2\right) $$ Применим формулу разности кубов: $$ (1,5a^3)^3 - (0,5b^2)^3 = 3,375a^9 - 0,125b^6 \quad \left(\text{или } 3\frac{3}{8}a^9 - \frac{1}{8}b^6\right) $$