ГДЗ по алгебре 7 класс Никольский номер - 221

Чтобы представить одночлен в виде куба другого одночлена, воспользуемся свойствами степени: произведением степеней $(xy)^3 = x^3 y^3$ и возведением степени в степень $(x^n)^3 = x^{3n}$. Для этого представим числовой коэффициент в виде куба некоторого числа, а показатели степеней переменных разделим на $3$. а) Число $8 = 2^3$, а показатель переменной $3 = 1 \cdot 3$: $$ 8a^3 = (2a)^3 $$ б) Число $27 = 3^3$, а показатель переменной $3 = 1 \cdot 3$: $$ 27b^3 = (3b)^3 $$ в) Число $125 = 5^3$, а показатель переменной $6 = 2 \cdot 3$, поэтому $c^6 = (c^2)^3$: $$ 125c^6 = (5c^2)^3 $$ г) Число $216 = 6^3$, а показатель переменной $9 = 3 \cdot 3$, поэтому $e^9 = (e^3)^3$: $$ 216e^9 = (6e^3)^3 $$ д) Дробь $\frac{1}{27} = \left(\frac{1}{3}\right)^3$, переменные $a^9 = (a^3)^3$ и $c^3 = c^3$: $$ \frac{1}{27}a^9c^3 = \left(\frac{1}{3}a^3c\right)^3 $$ е) Дробь $\frac{1}{125} = \left(\frac{1}{5}\right)^3$, переменные $b^6 = (b^2)^3$ и $y^{12} = (y^4)^3$: $$ \frac{1}{125}b^6y^{12} = \left(\frac{1}{5}b^2y^4\right)^3 $$ ж) Переведём смешанную дробь в неправильную: $15\frac{5}{8} = \frac{15 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{125}{8} = \left(\frac{5}{2}\right)^3$. Степени переменных: $a^{18} = (a^6)^3$ и $p^9 = (p^3)^3$: $$ 15\frac{5}{8}a^{18}p^9 = \frac{125}{8}a^{18}p^9 = \left(\frac{5}{2}a^6p^3\right)^3 = \left(2\frac{1}{2}a^6p^3\right)^3 $$ з) Переведём смешанную дробь в неправильную: $2\frac{10}{27} = \frac{2 \cdot 27 + 10}{27} = \frac{64}{27} = \left(\frac{4}{3}\right)^3$. Степени переменных: $b^6 = (b^2)^3$ и $c^{18} = (c^6)^3$: $$ 2\frac{10}{27}b^6c^{18} = \frac{64}{27}b^6c^{18} = \left(\frac{4}{3}b^2c^6\right)^3 = \left(1\frac{1}{3}b^2c^6\right)^3 $$