ГДЗ по алгебре 7 класс Никольский номер - 219

Для возведения одночлена в степень используются свойства степеней: 1. При возведении произведения в степень в эту степень возводится каждый множитель: $(xy)^n = x^n y^n$. 2. При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$. 3. Отрицательное число в чётной степени положительно, а в нечётной степени — отрицательно. а) $(a^2)^2 = a^{2 \cdot 2} = a^4$ б) $(b^2)^3 = b^{2 \cdot 3} = b^6$ в) $(2a)^2 = 2^2 \cdot a^2 = 4a^2$ г) $(3b)^3 = 3^3 \cdot b^3 = 27b^3$ д) $(4c^2)^2 = 4^2 \cdot (c^2)^2 = 16c^{2 \cdot 2} = 16c^4$ е) $(5ab)^2 = 5^2 \cdot a^2 \cdot b^2 = 25a^2b^2$ ж) $(7ab^2)^3 = 7^3 \cdot a^3 \cdot (b^2)^3 = 343a^3b^{2 \cdot 3} = 343a^3b^6$ з) $(9b^2c)^2 = 9^2 \cdot (b^2)^2 \cdot c^2 = 81b^{2 \cdot 2}c^2 = 81b^4c^2$ и) $(3c^2e^4)^4 = 3^4 \cdot (c^2)^4 \cdot (e^4)^4 = 81c^{2 \cdot 4}e^{4 \cdot 4} = 81c^8e^{16}$ к) $(2a^2k^3)^5 = 2^5 \cdot (a^2)^5 \cdot (k^3)^5 = 32a^{2 \cdot 5}k^{3 \cdot 5} = 32a^{10}k^{15}$ л) $\left(\frac{1}{2}a^2\right)^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 \cdot (a^2)^2 = \frac{1}{4}a^4$ м) $\left(\frac{3}{4}a^2\right)^2 = \left(\frac{3}{4}\right)^2 \cdot (a^2)^2 = \frac{9}{16}a^4$ н) Переведём смешанную дробь в неправильную: $-1\frac{1}{2} = -\frac{3}{2}$. $\left(-1\frac{1}{2}c^2\right)^2 = \left(-\frac{3}{2}c^2\right)^2 = \left(-\frac{3}{2}\right)^2 \cdot (c^2)^2 = \frac{9}{4}c^4 = 2\frac{1}{4}c^4$ о) Переведём смешанную дробь в неправильную: $-1\frac{1}{3} = -\frac{4}{3}$. $\left(-1\frac{1}{3}e^3\right)^3 = \left(-\frac{4}{3}e^3\right)^3 = \left(-\frac{4}{3}\right)^3 \cdot (e^3)^3 = -\frac{64}{27}e^{3 \cdot 3} = -\frac{64}{27}e^9 = -2\frac{10}{27}e^9$ п) Переведём смешанную дробь в неправильную: $1\frac{1}{7} = \frac{8}{7}$. $\left(1\frac{1}{7}ab\right)^2 = \left(\frac{8}{7}ab\right)^2 = \left(\frac{8}{7}\right)^2 \cdot a^2 \cdot b^2 = \frac{64}{49}a^2b^2 = 1\frac{15}{49}a^2b^2$ р) $\left(-\frac{1}{6}px^3\right)^3 = \left(-\frac{1}{6}\right)^3 \cdot p^3 \cdot (x^3)^3 = -\frac{1}{216}p^3x^{3 \cdot 3} = -\frac{1}{216}p^3x^9$