ГДЗ по алгебре 7 класс Никольский номер - 1126

Пусть старушки вышли из городов за $t$ ч до встречи. Полдень соответствует 12 ч дня. Тогда до момента встречи каждая из них была в пути $t$ ч. После встречи: первая старушка шла до города $4$ ч (с 12 ч до 16 ч); вторая старушка шла до города $9$ ч (с 12 ч до 21 ч). Обозначим скорость первой старушки через $v_1$ км/ч, а скорость второй — через $v_2$ км/ч. Путь от первого города до места встречи: первая старушка прошла за $t$ ч, то есть он равен $v_1 t$ км; этот же участок пути вторая старушка после встречи прошла за $9$ ч, то есть он равен $9v_2$ км. Отсюда получаем: $$ v_1 t = 9v_2 $$ $$ \frac{v_1}{v_2} = \frac{9}{t} $$ Путь от места встречи до второго города: вторая старушка прошла за $t$ ч, то есть он равен $v_2 t$ км; этот же участок пути первая старушка после встречи прошла за $4$ ч, то есть он равен $4v_1$ км. Отсюда получаем: $$ v_2 t = 4v_1 $$ $$ \frac{v_1}{v_2} = \frac{t}{4} $$ Приравняем полученные отношения скоростей $\frac{v_1}{v_2}$: $$ \frac{9}{t} = \frac{t}{4} $$ По основному свойству пропорции: $$ t^2 = 36 $$ Так как время движения не может быть отрицательным, то: $$ t = 6\text{ (ч)} $$ Значит, старушки находились в пути до встречи $6$ ч. Они встретились в 12 ч дня, следовательно, вышли из своих городов в: $$ 12 - 6 = 6\text{ ч утра.} $$ Ответ: в 6 ч утра.