ГДЗ по алгебре 7 класс Никольский номер - 1129

Пусть у мальчика было $x$ пятирублёвых монет и $y$ десятирублёвых монет. Тогда пятирублёвые монеты составляли сумму $5x$ рублей, а десятирублёвые — $10y$ рублей. По условию задачи всего у мальчика было 75 р.: $$ 5x + 10y = 75 $$ Если бы пятирублёвых монет было $y$ штук, а десятирублёвых — $x$ штук, то общая сумма составила бы $(5y + 10x)$ рублей, что по условию равно 90 р.: $$ 10x + 5y = 90 $$ Составим и решим систему уравнений: $$ \begin{cases} 5x + 10y = 75 \\ 10x + 5y = 90 \end{cases} $$ Разделим обе части каждого уравнения на 5: $$ \begin{cases} x + 2y = 15 \\ 2x + y = 18 \end{cases} $$ Выразим $x$ из первого уравнения: $$ x = 15 - 2y $$ Подставим полученное выражение во второе уравнение: $$ 2(15 - 2y) + y = 18 $$ $$ 30 - 4y + y = 18 $$ $$ -3y = 18 - 30 $$ $$ -3y = -12 $$ $$ y = 4 $$ Таким образом, десятирублёвых монет было 4 штуки. Найдём количество пятирублёвых монет: $$ x = 15 - 2 \cdot 4 = 15 - 8 = 7 $$ Значит, пятирублёвых монет было 7 штук. Ответ: 7 пятирублёвых монет и 4 десятирублёвые монеты.