ГДЗ по алгебре 7 класс Никольский номер - 1053

Пусть $v_1$ — скорость первого путника, идущего из $A$ в $B$, а $v_2$ — скорость второго путника, идущего из $B$ в $A$. Пусть $C$ — точка их встречи, а $x$ — время (в часах), за которое второй путник дойдёт от точки встречи $C$ до города $A$. До встречи каждый из путников шёл $a$ часов: — первый путник прошёл расстояние $AC = v_1 \cdot a$; — второй путник прошёл расстояние $BC = v_2 \cdot a$. После встречи: — первый путник прошёл оставшееся расстояние $BC$ за $b$ часов, то есть $BC = v_1 \cdot b$; — второй путник прошёл оставшееся расстояние $AC$ за $x$ часов, то есть $AC = v_2 \cdot x$. Приравняем выражения для расстояний $AC$ и $BC$: $$ \begin{cases} v_1 \cdot a = v_2 \cdot x \\ v_2 \cdot a = v_1 \cdot b \end{cases} $$ Перемножим левые и правые части уравнений: $$ (v_1 \cdot a) \cdot (v_2 \cdot a) = (v_2 \cdot x) \cdot (v_1 \cdot b) $$ $$ v_1 \cdot v_2 \cdot a^2 = v_1 \cdot v_2 \cdot b \cdot x $$ Разделив обе части на $v_1 \cdot v_2$ ($v_1 \neq 0, v_2 \neq 0$), получаем: $$ a^2 = b \cdot x $$ $$ x = \frac{a^2}{b} $$ --- а) При $a = 3$, $b = 2$: $$ x = \frac{3^2}{2} = \frac{9}{2} = 4{,}5 \text{ (ч)} $$ $4{,}5\text{ ч} = 4\text{ ч } 30\text{ мин}$. б) При $a = 2$, $b = 3$: $$ x = \frac{2^2}{3} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \text{ (ч)} $$ $1\frac{1}{3}\text{ ч} = 1\text{ ч } 20\text{ мин}$. **Ответ:** а) через $4{,}5$ ч (или через $4$ ч $30$ мин); б) через $1\frac{1}{3}$ ч (или через $1$ ч $20$ мин).