ГДЗ по алгебре 7 класс Никольский номер - 1051

Примем весь объём работы за единицу. Тогда первая половина работы составляет $\frac{1}{2}$, и оставшаяся часть работы также равна $\frac{1}{2}$. 1. Первую половину работы бригада из $a$ человек выполнила за $c$ дней. 2. Для выполнения второй половины работы к бригаде присоединилось ещё $b$ человек, то есть всего стало работать: $$a + b\text{ (человек)}$$ 3. Так как все люди работают с одинаковой производительностью, то при неизменном объёме работы число работников и затраченное время обратно пропорциональны. Пусть $t$ — время (в днях), необходимое для завершения второй половины работы бригадой из $(a + b)$ человек. Так как объём работы тот же, произведение числа работников на время остаётся постоянным: $$(a + b) \cdot t = a \cdot c$$ Отсюда найдём время выполнения второй половины работы: $$t = \frac{ac}{a + b}\text{ (дней)}$$ 4. Найдём общее время, которое длилась вся работа: $$c + t = c + \frac{ac}{a + b} = \frac{c(a + b) + ac}{a + b} = \frac{ac + bc + ac}{a + b} = \frac{(2a + b)c}{a + b}\text{ (дней)}$$ Ответ: $\frac{(2a + b)c}{a + b}$ дней (или $c\left(1 + \frac{a}{a + b}\right)$ дней).