ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 899

Обозначим аргумент через $x$, а значение функции через $y$. Целой частью числа $x$ (обозначается как $[x]$) называют наибольшее целое число, не превосходящее $x$. Тогда по условию функция задаётся формулой: $$ y = x - [x] $$ (Эта функция задаёт дробную часть числа, которая также обозначается как $\{x\}$). Рассмотрим, какой вид принимает формула функции на различных промежутках числовой оси: 1. При $-2 \le x < -1$: целая часть $[x] = -2$, тогда: $$ y = x - (-2) = x + 2 $$ Графиком является отрезок прямой $y = x + 2$ от точки $(-2; 0)$ (включая её) до точки $(-1; 1)$ (не включая её). 2. При $-1 \le x < 0$: целая часть $[x] = -1$, тогда: $$ y = x - (-1) = x + 1 $$ Графиком является отрезок прямой $y = x + 1$ от точки $(-1; 0)$ (включая её) до точки $(0; 1)$ (не включая её). 3. При $0 \le x < 1$: целая часть $[x] = 0$, тогда: $$ y = x - 0 = x $$ Графиком является отрезок прямой $y = x$ от точки $(0; 0)$ (включая её) до точки $(1; 1)$ (не включая её). 4. При $1 \le x < 2$: целая часть $[x] = 1$, тогда: $$ y = x - 1 $$ Графиком является отрезок прямой $y = x - 1$ от точки $(1; 0)$ (включая её) до точки $(2; 1)$ (не включая её). 5. При $2 \le x < 3$: целая часть $[x] = 2$, тогда: $$ y = x - 2 $$ Графиком является отрезок прямой $y = x - 2$ от точки $(2; 0)$ (включая её) до точки $(3; 1)$ (не включая её). В общем случае, для любого целого числа $n$ на промежутке $n \le x < n + 1$ целая часть $[x] = n$, а функция принимает вид: $$ y = x - n $$ **Описание и особенности построения графика:** * График представляет собой бесконечную последовательность параллельных наклонных отрезков («зубьев пилы»). * Каждый отрезок расположен в полосе $0 \le y < 1$. * Левый конец каждого отрезка — точка $(n; 0)$ на оси абсцисс — принадлежит графику (отмечается закрашенной точкой). * Правый конец каждого отрезка — точка $(n + 1; 1)$ — графику не принадлежит (отмечается светлой «выколотой» точкой). * Все звенья графика параллельны прямой $y = x$ и наклонены к положительному направлению оси $Ox$ под углом $45^\circ$. Схематично график функции на промежутке $[-2; 3)$ выглядит следующим образом: ```text y ^ | 1 + o o o o o | / / / / / | / / / / / --+---+---+---+---+---+---+---+---+---+--> -2 -1 0 1 2 3 x ``` *(где точки на оси $Ox$ — закрашенные, а точки на уровне $y = 1$ — выколотые)*